山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷） 含解析

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大同市高三年级阶段性模拟测试 A卷
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设 ，则 （ ）
A. i B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘法可求运算结果.
【详解】 ,
故选：A
2. 设集合 ， ， ．若 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系结合交集的结果可求 的值.
【详解】因为 ，故 ，故 或 ，
若 ，则 ， ，此时 ，符合；
若 ，则 ， ，此时 ，不符合；
故选：B
3. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在
同一组的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用组合可求基本事件的总数，再根据排列可求随机事件含有的基本事件的总数，从而可求对应
的概率.
【详解】设“甲、乙在同一组”
为
事件 ，
教师随机分成三组，每组至少一人的分法为 ，
而甲、乙在同一组的分法有 ，故 ，
故选：A.
4. 平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量 的夹角是钝角，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，则由题意得 ，解出方程，检验即可.
【详解】设 ，则由题意得 ，即 ，
解得 或 ，
设 ，当 时，此时 ，
又因为向量夹角范围为 ，故此时夹角为锐角，舍去；
当 时，此时 ，故此时夹角为钝角，
故选：D.
5. 已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点，若 是正三角形，则 D的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由题得到 ，结合 ，即可求得 .
【详解】无论椭圆焦点位于 轴或 轴，根据点 , , 为椭圆 的三个顶点,
若 是正三角形,则 ，即 ，即 ，
即有 ，则 ，解得 .
故选：C.
6. 三棱锥 中， 平面 ， ．若 ， ，则该三棱锥体积的最大值
为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得 平面 、 与 ，从而
利用基本不等式求得 ，进而得到 ，由此得解.
【详解】因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
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