山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）

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大同市高三年级阶段性模拟测试 A卷
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设 ，则 （ ）
A. i B. C. 1 D.
2. 设集合 ， ， ．若 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. 1 D. 3
3. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在
同一组的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量 的夹角是钝角，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点，若 是正三角形，则 D的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 三棱锥 中， 平面 ， ．若 ， ，则该三棱锥体积的最大值
为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
7. 设函数 ， 在 上的导函数存在，且 ，则当 时（ ）
A. B.
C. D.
8
.
已知 a，b，c满足 ， ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ， 在 单调递
减，则（ ）
A. B.
C
.
D.
10. 已知平面 平面 ，B，D是l上两点，直线 且 ，直线 且
．下列结论中，错误的有（ ）
A. 若 ， ，且 ，则 ABCD 是平行四边形
B. 若M是AB 中点，N是CD 中点，则
C. 若 ， ， ，则 CD 在 上的射影是 BD
D. 直线 AB，CD 所成角的大小与二面角 的大小相等
11. 质点 P和Q在以坐标原点 O为圆心，半径为 1的 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速
度大小为 ，起点为 与 x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 ，起点为射线
与 的交点．则当 Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做
的天文计算．图中的 ， ， ， 都是以 O为圆心的圆弧，CMNK 是为计算所做的矩形，其中
M，N，K分 别 在 线 段 OD ，OB ，OA 上 ， ， ． 记 ， ，
， ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99 至101 之间的产品为良品，
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