山西省大同市2023-2024学年高三上学期第二次摸底（10月）数学试题 含解析

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山西省大同市 2024 届高三上学期第二次摸底（10 月）
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字
笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意集合 ，
则 ，
故选：D
2. 已知 为虚数单位，若复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，进而结合复数虚部的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
即 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：B.
3. 命题 所有的偶数都不是素数，则 是（ ）
A. 所有的偶数都是素数 B. 所有的奇数都是素数
C. 有一个偶数不是素数 D. 有一个偶数是素数
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定求解即可.
【详解】因为命题 所有的偶数都不是素数，
所以 是：有一个偶数是素数
故选：D.
4. 下列函数中最小值为 6的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A.由 时判断；B. 令 ，利用对勾函数的性质求解判断；C. 令 ，利
用基本不等式求解判断；D. 由 时判断.
【详解】A.当 时，显然不成立，故错误；
B. 令 ，又 在 上递减，所以当 t=1 时，函数取得最小值 10，故错误；
C. 令 ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，故正确；
D. 当 时， ，显然不成立，故错误；
故选：C
5. 已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和 E右声道，其中每个部件
能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当 A与B至少有一个正常工
作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（ ）
A. 0.19738 B. 0.00018 C. 0.01092 D. 0.09828
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据独立事件概率公式求能听到声音的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.
【详解】设能听到声音为事件 ，
则
,
所以听不到声音的概率 .
故选：A
6. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2027 D. 4046
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