山西省大同市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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高一数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．考试范围国：必修第二册第六、七、八章.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在 中， ， ，则该三角形的面积 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的数量积公式得 ，再根据三角形面积公式计算即可.
【详解】因为在 中， ， ，
所以 ，则 ，
故.
故选：B.
2. 已知复数 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，可得 ，再将 代入 化简可得 ，从而可求出
的值.
【详解】因为复数 满足 ，
所以 ，
由 ， ，得
，
，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
故选：D
3. 已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且 .若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，根据向量垂直、数量积的坐标表示列方程求 ，最后用坐标公式求模即可.
【详解】令 ，则 ，可得 ，
所以 .
故选：A
4. 某种质地的沙子自然堆放在水平地面上，该沙堆呈底面水平的圆锥形，若要使沙堆上的沙子不滑落，则
圆锥母线与底面的最大夹角为 ．现有一底面半径为 ，高为 的沙堆，为了节省该沙堆的占地，用
一底面半径为 的无盖圆柱形容器自然盛放完这些沙子（沙子可以超出该容器的上底，且超出部分的
形状呈圆锥形），则该容器的高至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱的体积和圆锥的体积公式即可求解.
【详解】依题意，沙堆的体积是 ，
设圆柱的高为 ，露出上部分的沙堆的高为 ，
所以 ，整理得 ，
又因为 ，所以 ，则 .
故选：B.
5. 在平行四边形 中， 分别是边 上的点， ，
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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