山西省大同市2022-2023学年高三下学期阶段性模拟测试数学答案和解析

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大同市高三年级阶段性模拟测试 B卷答案解析
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.答案：B
解析：由题意，集合
 
| 2 2A x x  
，
 
 
2
| 1 0 | 1 1B x x x x x  或
，
所以
 
| 1 1
R
C B x x  
，所以
 
 
11
R
A C B x x  
.故选 B.
2.答案:A
解析:因
 
 
31
3 4 2 2
1 1 1 2
ii
ii
z i i
i i i


 
 
，所以
2z
，所以复数
z
的共轭复数还是
2
.故选 A．
3.答案：C
解析：抽出的 3台电视机中甲型 1台乙型 2台的取法有
种；甲型 2台乙型 1台的取法有
21
45
CC
种,
根据加法原理可得总的取法有
1 2 2 1
4 5 4 5 70C C C C  
种.故选 C.
4.答案：D
解析：因为
 
233
sin cos
22
 

 


可化为
23
sin sin
2

，所以
3
sin 2
=
或
sin 0=
又因为
02

，所以
3
=
.故选 D.
5.答案：A
解析：∵
(2 ,1)xm
与
11
,
22
y




n
垂直，∴
1 1 1
(2 ,1) , 0
2 2 2
x y x y

   


mn
，即
2yx
，
∵
x
，
y
，
2
成等比数列，∴
22yx
，所以
1
=1
2
xy，
，
∴
y
，
x
的等差中项为
3
24
yx
.故选 A．
6.答案：B
解析：
2 sin sin 2 sin sin ( 2 )sin ,R A A R C C a b B 
2 2 2
sin sin ( 2 )sin , 2 ,a A c C a b B a c ab b  
2 2 2
2 2 2 2
2 ,cos ,0
22
a b c
a b c ab C C
ab

 
.
4
C
故选 B．
7.答案：C
解析：由题意可知，函数
 
fx
的定义域为
R
，
 
3e cos( )
( ) ln e cos( )
fx
xx
x


 
3e cos
ln e cos
x
x f x
x
   
，所以
 
fx
为奇函数，排除选项 A，B；当
0, 2
x



时，
0 cos 1x
，
所以
e cos 1
e cos
x
x
，所以
 
3e cos
ln 0
e cos
x
f x x x

，排除 D．故选 C.
8.答案：C
解析：
2
1
2
8
PF a
PF
可化为
 
2
2
2
28
PF a a
PF
，所以
22PF a
，
14PF a
，在
12
PF F
中，由
2 2 2
12 2
16 4 4
1 cos 1
16
a a c
F PF a

 
可得
13e
.故选 C.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.答案：AB
解析：选项 A，由不等式性质得 A正确；
选项 B，由
a b ab
得
111
ba

，故
 
11 24
ba
ab
ab ba

 


，当且仅当
=
ab
ba
时，等号成立，
因
ab
，故 B正确；
选项 C，如
11
= 1, 2
23
a b c d    ， ，
时，
1
12
2
c
a




，
2
19
3
d
b




，故 C不正确；
选项 D，当
0a
时，
   
1 1 1
= 1 1 2 1 2 1 1
+1 +1 1
a a a
a a a
   
，此时
0a
或
2a
，与
0a
矛盾，故 D不正确.故选 AB.
10. 答案：ABD
解析：当且仅当
A
与
B
相互独立时，
   
P AB P A P B
成立，故 A不正确；
当B和C是两个互斥事件时
 
( | ) | |P B C A P B A P C A+
才成立，故 B不正确；
 
1P A A
，故 C正确；
 
 
   
P AB
P A B P AB
PB

，故 D不正确.故选 ABD.
11. 答案：BD
解析：由
12 ( 1)n
nn
aa
 
，得
112
( 1) ( 1)
nn
nn
aa
 

，所以数列
( 1)
n
n
a



是等差数列，
所以
55( 5)( 2)
( 1) ( 1)
n
n
aa
n  

，即
1
(2 9) ( 1)n
n
an
 
对于 A，
1
1(2 1 9) ( 1) 7
n
a
 
，故 A不正确；
对于 B，∵
21 4 11
n
an

，故 B正确；
对于 C，
| | |2 9|
n
an
，则
3
| | 3a
，
45
| | | | 1aa
，所以
{| |}
n
a
不是等差数列，故 C不正确；
对于 D，
12
1
1 1 1 1 1
[(2 9) ( 1) ] [(2 7) ( 1) ] 2 2 9 2 7
nn
nn
a a n n n n


 

   

所以
1
1
nn
aa



的前
n
项和
1 1 1 1 1 1 1
2 7 5 5 3 2 9 2 7 14 49
n
n
Sn n n

 

  

，
故D正确.故选 BD.
12. 答案：AC
解析：
21
( ) lg ||
x
fx x
（
xR
，
0x
）的定义域为
( ,0) (0, ) 
，关于原点对称，且满足
( ) ( )f x f x
，所以函数
()fx
是偶函数，其图象关于
y
轴对称，故 A正确；
当
0x
时，
211
( ) lg lg( )
||
x
f x x
xx
 
，由
1
yxx

的性质可知其在
(0,1]
上是减函数，在
[1, )
上是增函数，所以由复合函数单调性可知，
()fx
在
(0,1]
上是减函数，在
[1, )
上是增函数。又
()fx
是偶函数，图像关于
y
轴对称，故 B不正确；
当
0x
时，
12xx

（当且仅当
1x
时取等号），又
()fx
是偶函数，所以函数
()fx
的最
小值是
lg 2
，故 C正确；
由函数定义可得，函数
()fx
与x = 2 不可能有四个交点，故 D不正确．故选 AC．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.答案:
10
解析:二项式
5
2
xx



的展开式的通项公式为
 
 
53
52
1 5 5
22
kk
kk
kk
k
T C x C x
x

   


，
令
53 1
2
k
，求得
1k=
，所以
 
1
4
1
25 210T C x x
x

 


，所以可得展开式中
x
项的系数为
10
，故答案为
10
．
14.答案：6
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