山西省2023届高三适应性考试数学试题 含解析

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数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合 ，再根据交集定义求解.
【详解】由 可得 解得 或 ，
所以 或 ，
又因为 ，所以 ，
故选:B.
2. 若复数 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，根据题意 可求得出 a，根据 求得 b，即得答案.
【详解】设 ，由 可得 ，
由 得 ，即 ，故 ，
所以 ，
故选：A
3. 设向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. 4 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意求出向量的数量积 ，再计算向量模的平方，最后得出结果.
【详解】因为 ，
所以 ，所以 ，
故选： .
4. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有
着重要意义，若函数 ，则下列实数不属于函数 值域的是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件求出 ，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解.
【详解】由题意可知
所以 ， ， ，而 无解.
故选：C.
5. 除以 5的余数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式定理即可求解.
【详解】由题意可知，
，
由此可知 除以 5的余数，即为 除以 的余数，故所求余数为 .
故选：D.
6. 已知函数 ，集合 中恰有 3个元素，则实数
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 利 用 三 角 变 换 将 函 数 转 化 为 .集 合
只含有 3 个元素，表示 时在 上只有三解，求出
的根，从而得出 的范围.
【详解】因为函数 ，
所以 ，
因为集合 含有 个元素，
所以 时在 上只有三解，即 ，
解得： 或 ，
故 或 ，
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