山西省2023届高三适应性考试数学试题

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数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C
.
D.
2. 若复数 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. 4 C. D. 2
4. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有
着重要意义，若函数 ，则下列实数不属于函数 值域的是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5. 除以 5的余数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知函数 ，集合 中恰有 3个元素，则实数
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 一圆锥的高为 4，该圆锥体积与其内切球体积之比为 ，则其内切球的半径是（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 已知函数 ， ，若存在直线 ，使 是曲线 的切线，也是曲
线 的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 若命题“，”是假命题，则
C. 设 ， ，则“，且 ”是“ ”的必要不充分条件
D. ，
10. 树人中学 班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中 周锻炼身体的时长，经过整
理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位： ）的数据如下：
男生： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ；
女生： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
.
以下判断中正确的是（ ）
A. 女生每周锻炼身体
的
平均时长的平均值等于
B. 男生每周锻炼身体的平均时长的 分位数是
C. 男生每周锻炼身体的平均时长大于 的概率的估计值为
D. 与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大
11. 已知数列 的前 项和为 ， ，下列结论正确的是（ ）
A. B. 为等差数列
C. D.
12. 如图，双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过右焦点 且斜率为 的
直线 交双曲线 的右支于 、 两点，且 ，则（ ）
A. 双曲线 的离心率为
B. 与 面积之比为
C. 与 周长之比为
D. 与 内切圆半径之比为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 一个袋子里装有 4个红球 3个白球 3个蓝球，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红
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