山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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秘密★启用前
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式和数据：
1.若 ，则 ，
.
2.参考公式： ，其中 .
3.参考数据：
0.25 0.10 0.05 0.025
0.01
0
0.001
1.323 2.706
3.84
1
5.024
6.63
5
10.828
4.线性回归方程 的系数： .
一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 某同学从 5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选 1本阅读，则不同的选法共有（ ）
A. 20 种B. 9 种C. 10 种D. 16 种
【答案】B
【解析】
【分析】所选的杂志可以分成 2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.
【详解】某同学从 5本不同的科普杂志任选 1本，有 5种不同选法，
从4本不同的文摘杂志任选 1本，有 4种不同的选法，
根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有： 种.
故选：B.
2. 关于线性回归的描述，下列表述错误的是（ ）
A. 回归直线一定经过样本中心点
B. 相关系数 越大，相关性越强
C. 决定系数 越接近 1，拟合效果越好
D. 残差图的带状区域越窄，拟合效果越好
【答案】B
【解析】
【分析】根据相关概念直接判断即可得解.
【详解】根据回归直线方程中 知，回归直线一定经过样本中心点 ，故 A正确；
相关系数 越大，相关性越强，故 B错误；
决定系数 越接近 1，拟合效果越好，故 C正确；
残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故 D正确.
故选：B
3. 从集合 任取两个数作为 ，可以得到不同的焦点在 轴上的椭圆方程 的个数
为（ ）
A. 25 B. 20 C. 10 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的性质可知 ，结合列举法即可求解.
【详解】焦点在 x轴上的椭圆方程中，必有 ，
则a可取 5，7，9，11 共4个可能，b可取 3，5，7，9共4个可能，
若 ，则 ，1个椭圆；
若 ，则 ，2个椭圆；
若 ，则 ，3个椭圆；
若 ，则 ，4个椭圆，
所以共有 1+2+3+4=10 个椭圆.
故选：C.
4. 某种作物的种子每粒的发芽概率都是 0.8，现计划种植该作物 1000 株，若对首轮种植后没有发芽的每粒
种子，需再购买 2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（ ）
A. 1200 B. 1400 C. 1600 D. 1800
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布的期望公式求值即可.
【详解】设没有发芽的种子粒数为 ，则 ，
所以 ，
故需要购买 粒种子，
故选：B
5. 已知随机变量 满足 为常数），则 的方差 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给概率公式利用概率之和为 1求出 a，再求出期望即可计算方差得解.
【详解】 ，
，解得 ，
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