山东中学联盟2023年高考考前热身押题 数学答案和解析

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山东中学联盟 2023 年高考考前热身押题
数学答案解析
2023.5
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.答案：B
解析：由题意知： {2, 3, 5, 7,11 13 17 }A， ，
由90
2
n
A得： 90)1( nn ，所以 109 n，
即{ 9 1 0 2} {2 3 4 5 6 7 8 9 1 0}B x n n N n   ， 且 ，，，，，，，， ，
所以 }75,3,2{ ，BA .
故选：B
2.答案：C
解析:,方程有两个虚根，则 
  
 ,
所以        .
故选：C
3.答案：D
解析： 2 2 1 2 5
2
3 3 2 3 3
AH AB BC CD AB AF AD AB AF AB AF AB AF
      
       ,
所以
3
5
,2 yx
，
3
11
yx
.
故选 D.
4.答案：B
解析：由题意知：抛物线过点  ，设抛物线 ，
所以，解得：，即抛物线的方程为：.焦点（）
 

;所以的方程为

联立方程组 
，消得,
所以
 ,所以  .
故选：B
5.答案：A
解析： 32
2
3
22,sin ADABADABADAB ，

 
 
 
,
数学试题解析 第 1 页（共 9 页）
在
ACO
中，
2 6
6
3
cos , 2 3
OC
AC OC AC
 
 
,所以 
6
2 3 2 4 2
3
 
.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为，所以
，即
，故；
因为,所以  ，所以
＝

，即
，故；
综上可知．
故选：B
7.答案：C
解析：因为       ，则  关于 对称
所以  
   ,解方程组得： 


，所以

 
 .
故选：C
8.答案：A
解析：由已知条件知
1 2 3 1n n n
b a a a a a
  
，则
1 1 2 3 1( 2)
n n
b a a a a n
 
 
．
所以
1
n
n
n
ba
b
． （*）
因为点
),( nn ba
在函数
2 2
x
yx
的图象上，所以
22
n
n
na
a
b
, 将（*）带入得
1
1
2
n n
b b
 
．
当
1n
时，由
1 1
a b
，得
1
3
2
b
．所以数列
 
n
b
是以
3
2
为首项，
1
2
为公差的等差数列．
所以
 
3 1
1 1
2 2 2
n
n
b n  
,
22
2 1 1
n
n
n
bn
ab n
 
 
，
因为
1 2 1
2 1 1
( 1) 2 ( 1) 2 2 ( 1) 2
n
n n n n
n
an
b n n n n
 
 
     
,
所以
1 0 0 1 2021 2022 2025
1 1 1 1 1 1 1
2
1 2 2 2 2 2 3 2 2023 2 2024 2 253 2
 
 
.
故选：A.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.答案：AC
解析：由折线图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试成绩都高于乙同学,所以
.故选项 A
正确；
由折线图的变化趋势可知,甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,由方差的意义可得
.故选项 B 错误；
由折线图可得甲同学的成绩的第 3 和第 4 均大于 95，乙同学的成绩的第三四分位数小于 95，所以甲成绩的中位数
数学试题解析 第 2 页（共 9 页）
大于乙成绩的第三四分位数. 故选项 C 正确；
因为极差为数据样本的最大值与最小值的差,所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差,故选项 D 错误.
故选:AC
10.答案：BCD
解析：由题意知：
)
3
sin()(
xxf
，
因为在
上恰有 2 个零点，3 个极值点，因为
2
0, 3
x
（ ）
，所以
2
,
3 3 3 3
x
 
 
  （ ）
所以
5 2 3 ,
2 3 3
 
 
 
解得
13 4
4
 
，故选项 B 正确；
当
4
时，
2
[ , ] [ , ]
12 6 3 3
x
 
 
，所以
( ) [ , ]
12 6
g x
 
在 上不单调
，故选项 A 错误；
对于 C 选项，若的图象关于直线
＝

对称，则
2
3 2 k k Z
 
 
  ，
，所以
3 3
4 2
k
 
，因为
13 4
4
 
，
所以
15
4
，故选项 C 正确；
对于 D 选项，
xxxxxxgxf
sincos
2
3
sin
2
1
sin)
3
sin()()(
=
cos( )
6
x
令
2 ,
6
x k k Z
 
 
，得
12 1 5 4
( , )
6 6 3
k
x
 
 
，
12 1 12 1
( , ),
8 5
k k k Z
 
 
，当
2k
时，
23 23 13
( , ) ( , 4]
8 5 4
 
，故选项 D 正确；
故选：BCD
11. 答案：ACD
解析：对于 A 选项，当
ABCN
时，
AB
的值最小，
2244 CN
，
2892 AB
，故选项 A 正确；
对于 B 选项，取
AB
的中点
P
，
CN
的中点
)1,6( Q
，
2
2
1CNPQ
，
P
的轨迹方程为
2)1()6( 22 yx
，
22412)2(22 MQMPMBMA
，故选项 B 错误；
对于 C 选项，设
(7 3cos ,3sin )R
 
，
(3, 6) MR (5 3cos ,3sin 4)MN
 
 
，
，
=
24sin18cos915
=
39 9 5 sin( ) 39 9 5
 
 
，故选项 C 正确；
对于 D 选项，当
MNCR
时，
MNR
的面积最大，
2
1
,2 CRMN kk
，
所以底边上的高所在的直线方程为，故选项 D 正确.
故选：ACD.
12.答案：ABD
数学试题解析 第 3 页（共 9 页）
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