山东省邹城二中2019届高三12月摸底考试数学（理）试卷 含答案

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高三摸底考试理科数学试题
2018 年 12 月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试
时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将
自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.
1．已知 R 是实数集， ，则 ( )
A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]
2．设 为虚数单位，复数 ，则 的共轭复数 =( )
A. B. C. D.
3．已知平面向量 ， ，则向量 的夹角为( )
A. B. C. D.
4．下列命题中，真命题是( )
A. B.
C. 若 ，则 D. 是 的充分不必要条件
5．已知实数 满足 ，则 的最大值是( )
A． B．9 C．2 D．11
6．将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是(
)
A. B. C. D.
7．函数 的定义域和值域都是 ，则 (
)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
9．若
(x6+1
x
√
x)n
的展开式中含有常数项，则 的最小值等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10．已知函数 ，设 ， 且 ，若 、
、 成等差数列，则( )
A． B． C． D． 的符号不确定
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.
11．已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为______
12. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于点
(3π
4,0)
对
称，则 的最小值是______
13．已知等比数列{
an
}的前 6 项和
S
6＝21，且 4
a
1、
a
2、
a
2成等差数列， 则
an
=______
14．已知球的直径 ， 在球面上， ， ，则棱锥
( ) sin ( 0)f x x
 
 
4
,A B
2AB
G
E
A
F
B
的体积为______
15．若定义在 R 上的偶函数 且当 时，
如果函数 恰有 8 个零点，则实数 a 的值为______
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.
16．（本小题满分 12 分）
已知向量 ，函数 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求函数 的值域．
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 的前 项和为 ，且 （ ）.
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前
n
项和 ．
18．（本小题满分 12 分）
已知 是定义在 R上的奇函数，当
x
≤0 时，
（1） 当
x
＞0 时，求 的解析式；
（2）若 时，方程 有实数根，求实数
m
的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
如图，三角形 和梯形 所在的平面互相垂直， ，
，G 是线段 上一点， .
（1）当 时，求证： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值；
（3）是否存在点 G 满足
BF ⊥¿ ¿
平面 ？并说明理由
20．（本小题满分 13 分）
ABC
ACEF
AB BC
//
, 2AF AC AF CE
BF
2AB AF BC  
GB GF
/ /EG
ABC
E BF A 
AEG
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