山东省淄博市第四中学2022-2023学年高二上学期期末学情自测数学试题 word版含解析

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淄博四中高 202 级高二上学期学情自测
数学•试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A=“第一枚硬币正面朝上”，事件 B=“第二枚硬币反面朝
上”，则 A与B的关系为（ ）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
2．圆 关于直线 x－y＋6=0 对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量 ， ，若 ，则 x=（ ）
Α．B．C．－2 D．2
4．抛物线 的焦点坐标为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知直线 l：ax－y＋1=0 与圆 C： 相交于两点 A，B，当 a变化时，△ABC
的面积的最大值为（ ）
A．1 B．C．2 D．
6．已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 l，直线 ：x－y＋2=0，动点 M在C上运动，
记点 M到直线 l与 的距离分别为 ， ，O为坐标原点，则当 最小时，cos∠MFO=（
）
A．B．C．D．
7．过圆 O： 内一点 作直线交圆 O于A，B两点，过 A，B分别作圆的切线交
于点 P，则点 P的坐标满足方程（ ）
A．x＋2y－4=0 B．x－2y＋4=0 C．x－2y－4=0 D．x＋2y＋4
=0
8．如图，棱长为 3的正方体 ABCD－ 中，P为正方体表面 上的一个动点，E，
F分别为 的三等分点，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知椭圆 C： （8<m<12）的焦距为 4，则（ ）
A．椭圆 C的焦点在 x轴上 B．椭圆 C的长轴长是短轴长的 倍
C．椭圆 C的离心率为 D．椭圆 C上的点到其一个焦点的最大距离为
10．下列四个命題中是真命题的是（ ）
A．圆 ： 与圆 ： 恰有三条公切线
B．若点 P（3a＋1，4a）在圆 的内部，则
C．若直线 y=x＋b与曲线 只有一个公共点，则
D．都 的图象与圆 有两个公共点，则 m=（－4，4）
11．正方体 ABCD－ 的校长为 2，E，F，G分别为 BC， ， 的中点．则（
）
A．直线 EF 与直线 AE 垂直 B．直线 与平面 AEF 平行
C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 D．点 和点 D到平面 AEF 的距离相等
12．P为椭圆 ： 上的功点，过 P作 切线交圆 ： 于 M，N，过 M，
N作 切线交于 Q，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为
C．Q的轨迹是 D．Q的轨迹是
第Ⅱ卷（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．甲，乙，丙三个同学独立求解同一道数学题，他们各自解出该数学题的概率分别为 ， ，
，则这道数学题被解出来的概率为______．
14．已知圆 O： ，过点 P（2，1）作圆 O的切线，则切线方程为______．
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