山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题 含解析

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部分学校高三阶段性诊断考试试题
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 座号等填写在答题卡和试卷指定位置上､ ､ .
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位，复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 写为 化简即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：B
2. 已知集合 ，则下列集合为空集的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合 ，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求
解.
【详解】集合 ，集合 ，
所以 ， ，
对于 ， ，故选项 不满足题意；
对于 ， ，故选项 满足题意；
对于 ， ，故选项 不满足题意；
对于 ， ，故选项 不满足题意，
故选： .
3. 已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量 在向量 上的投影向量的定义计算即可.
【详解】因为向量 ，且 ，那么 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：D.
4. “ ”是“圆 ： 与圆 ： 有公切线”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆与圆的位置关系确定 的取值范围，即可判断充分必要性.
【详解】圆 ： 的圆心 ，半径 ，圆 ： 的圆心
，半径 ，
若两圆有公切线，则 ，即 ，解得 或 ，
所以“ ”是“圆 ： 与圆 ： 有公切线”的充分而不必要条
件.
故选：A.
5. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为 2，高为 3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体
的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．
【详解】解：设圆柱的半径为 ，高为 ，体积为 ，
则由题意可得 ，
，
圆柱的体积为 ，
则 ．
当且仅当 ，即 时等号成立．
圆柱的最大体积为 ，
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