山东省淄博市2023届高三三模数学试题 含解析

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高三仿真试题
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得指数不等式和对数不等式从而解得集合 ，再求 即可.
【详解】 为 上的单调增函数，又 ，
故集合 的元素为大于等于 的整数；
，即 ，解得 ，又 ，
故集合 ；
则.
故选：C.
2. 已知复数 是一元二次方程 的一个根，则 的值为
A. 1 B. C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得方程的两个复数根，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，方程 ，可得 ，
所以方程的两个复数根分别为 或 ，
所以 .
故选：B.
3. 甲､乙两所学校各有 3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排 3人，若
每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（ ）
A. 36 B. 72 C. 144 D. 288
【答案】B
【解析】
【分析】先求出第一排有 2人来自甲校，1人来自乙校，根据分步乘法计数原理求出不同的站法种数. 同
理可得，第一排有 2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数.然后根据分类加法计数原理，相加即可
得出答案.
【详解】第一排有 2人来自甲校，1人来自乙校：
第一步，从甲校选出 2人，有 种选择方式；
第二步，2人站在两边的站法种数有 ；
第三步，从乙校选出 1 人，有 种选择方式；
第四步，第二排甲校剩余的 1 人站中间，乙校剩余的 2人站在两边的站法种数有 .
根据分步乘法计数原理可知，不同的站法种数有 .
同理可得，第一排有 2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数有 .
根据分类加法计数原理可知，不同的站法种数有 .
故选：B.
4. 在 中， ， 的平分线交 BC 于 点 D． 若
，则 （ ）
A
.
B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，由角平分线定理求得 ，然后由向量的线性运算可用 表示出 ，从而
求得 ，得出结论．
【详解】设 ，因为 ，所以 ，
又 是 的平分线，所以 ， ，
，
又 ，所以 ，
所以 ．
故选：B．
5. 中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成
截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为 x，与承载重力的方向平行的高度为 y，记矩形截面抵
抗矩 .根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽 x与高 y的最佳之比应为（
）
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