山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求导函数，把 代入求得 ，然后求得 .
【详解】由已知 ，
则 ，即 ，
所以 ．
故选：D．
2. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A. 25 B. 40 C. 45 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根据下标和性质求出 ，再根据等差数列求和公式及下标和性质计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，
所以 .
故选：B
3. 某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共 2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分
为85 分，60 分以下的人数约 ，则数学成绩在 85 分至 110 分之间的考生人数约为（ ）
A. 3000 B. 5000 C. 7000 D. 14000
【答案】C
【解析】
【分析】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为 85 分，得到正态曲线关于 对称，
根据 60 分以下的人数约 ，高于 110 分的所占的比例也是 ，根据正态曲线的对称性，即可得到结
果.
【详解】 考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为 85 分，
正态曲线关于 对称，
60 分以下的人数约 ，
高于 110 分的所占的比例也是 ，
数学成绩在 85 分至 110 分之间
的
考生人数所占百分比约 ，
所以数学成绩在 85 分至 110 分之间的考生人数约为 （人）.
故选：C
4. 某医院要安排 名医生到 、 、 三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一
名医生．则不同的安排方法数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将 名医生分为三组，确定每组的人数，然后将这三组医生分配到 、 、 三个社区，利用
分步计数原理可得结果.
【详解】将 名医生分为三组，每组人数分别为 、 、 或 、 、 ，
再将这三组医生分配到 、 、 三个社区，
由分步计数原理可知，不同的安排方法种数为 .
故选：A.
5. 已知 的展开式中第三项与第四项的系数之比为 ，则其展开式中二项式系数最大的项为（
）
A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项
【答案】C
【解析】
【分析】依题意二项式 展开式的系数即为其二项式系数，即可得到其第三项、第四项系数，从
而求出 ，再根据二项式系数的性质判断即可.
【详解】二项式 展开式的系数即为其二项式系数，
所以第三项的系数为 ，第四项的系数为 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 展开式一共有 项，其第 项的二项式系数最大.
故选：C
6. 意大利数学家斐波那契在 1202 年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列 ，此数列满足：
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