山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题+数学+PDF版含答案

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数学试题第1页（共4页）
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枣庄三中高三年级10月月考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，
考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
注意事项：第Ⅰ卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一
项是符合题目要求，9到12 题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1. 已知集合
U=R
，
 
,1A y y x x= =
，
 
ln(2 )B x y x= = −
，则
U
AB=
A.
[2, )+
B.
[1, )+
C.
[1,2)
D.
2. 设
xR
，则“
12x
”是“
22 3 0xx− − 
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 已知
2
3sin cos 3

+=
，则
2
cos( 2 ) (
3
−=
)
A．
17
18
−
B．
17
18
C．
8
9
−
D．
8
9
4. 若函数
21
( ) ln 1
2
f x x x= − +
在其定义域内的一个子区间
( 1, 1)kk−+
内不是单调函数，则实数
k
的取
值范围
A．
[1, )+
B．
3
[1, )
2
C．
13
( , )
22
−
D．
3
(1, )
2
5. 已知数列
{}
n
a
是首项为
3
−
，公差为
2
3
的等差数列，集合
*
{cos | }
n
S a n N=
，则集合
S
中所有元素的
乘积为
(
)
A．
1−
B．
1
2
−
C．0 D．
1
2
6. 取一条长度为 1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，
留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所
形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分
集．若在第 n次操作中去掉的线段长度之和不小于 1
60，则 n的最大值为
(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
A．6 B．7 C．8 D．9
{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}
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7. 设函数
()fx
的定义域为
R
，
(2 1)fx+
为奇函数，
( 2)fx+
为偶函数，当
[1,2]x
时，
( ) 2x
f x a b=  +
．若
(0) (3) 6ff+=
，则
( )
2
log 96f
的值是
A.
12−
B.
2−
C. 2 D. 12
8. 已知函数
( ) 3sin 3cos ( 0)f x x x
 
= +
在区间
[ , ]
43

−
上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数
的取值范围
(
)
A．
8
[ ,7)
3
B．
8
[ ,4)
3
C．
20
[4, )
3
D．
20
( ,7)
3
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9. 若
, [ , ]
22


−
，且
sin sin
 
，则下列结论中不一定成立的是
(
)
A．

B．
0

+
C．

D．
| | | |

10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度 55 米，转盘直径为 50 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近
的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转 t分钟，当 t＝10 时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下
关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为 5米
B．若旋转 t分钟后，游客距离地面的高度为 h米，则
C．存在 t1，t2∈[0，15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为 20 米
D．若在 t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则 t1+t2的最小值为 20
11.设等比数列{an}的公比为 q，其前 n项和为 Sn，前n项积为 Tn，且满足条件 a1＞1，a2020a2021＞1，
（a2020﹣1）（ a2021﹣1）＜0，则下列选项错误的是（ ）
A．q＞1
B．S2020+1＞S2021
C．T2020 是数列{Tn}中的最大项
D．T4041＞1
12. 已知函数
( ) ( )
( )
2
1 e , 0
1,0
e
x
x
xx
fx xx
+
=+
，下列选项正确的是 （ ）
A．函数
()fx
在
( 2,1)−
上单调递增
B．函数
()fx
的值域为
2
1
[ , )
e
− +
{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}
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C．若关于 x的方程
( ) ( )
20f x a f x−=


有3个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是
2
14
( , )
ee
D．不等式
( )
0f x ax a− − 
在
( )
1,− +
恰有两个整数解，则实数 a的取值范围是
2
32
( , )
ee
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13. 已知数列
{}
n
a
，
{}
n
b
都是等差数列，
n
S
，
n
T
分别是它们的前
n
项和，并且
73
38
n
n
Sn
Tn
+
=+
，则
7
7
a
b=
．
14. 已知函数
,
若关于
x
的方程 至少有三个不相等的实数根,则实数
a
的取值范围为 ．
15. 已知实数
a
，
b
满足
0ab
，则
2
aa
a b a b
−
++
的最大值为 ．
16. 已知曲线
xa
ye
+
=
与
2
( 1)yx=−
恰好存在两条公切线，则实数 a的取值范围为 ．
四．解答题（共 6小题，满分 70 分）
17. (本题满分 10 分)
已知向量
(sin 2
x
a
=
，
sin )
2
x
−
，
(cos 2
x
b
=
，
sin )( 0)
2
x
，函数
( ) 2f x a b=
．
（1）当
2
=
时，求函数
()fx
的单调递增区间；
（2）若
1
x
，
2
x
是函数
()fx
的任意两个相异零点，且
12
||xx−
的最小值为
2
，求函数
()fx
在
(0, )
2
上的值
域．
18. (本题满分 12 分)
已知数列
{}
n
a
，首项
12a=
，设该数列的前
n
项的和为
n
S
，且
*
12( )
nn
a S n N
+= +
．
（1）求数列
{}
n
a
的通项公式；
（2）若数列
{}
n
b
满足
*
2 1 2
1log ( )( )
nn
b a a a n N
n
=
，求数列
{}
n
b
的通项公式；
（3）在第（2）小题的条件下，令
1
1
n
nn
cbb+
=
，
n
T
是数列
{}
n
c
的前
n
项和，若对
*
nN
，
n
kT
恒成立，求
k
的取值范围．
2
( ) | 4 3|f x x x= − +
()f x a x−=
{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}
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