山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题答案

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高二年级 3月份质量检测考试数学答案

一、单选题:1-4 ACCD 5-8 BCDB

二、多选题：9.ABC 10.BD 11.BC 12.ABD

填空题：13、3 14、











15、



 





16、0或1

四、解答题

17.（1）

 

11a ax

fx x x x



  

，

由导数的几何意义可知，

 

13f

，即

13a

，得

4a

（2）当

1a

时，

 

lnf x x x



，

 

1 1 1x

fx x x x



  

，

 

0x

，

当

01x

时，

 

0fx



，当

1x

时，

0fx

，

所以函数在区间

 

0,1

上单调递减，在区间

 

1, 

上单调递增，

所以当

1x

时，函数取得极小值

，无极大值.

18 、（ 1）∵点

 

3,1P

在函数

 

的图象上 ,∴

 

3 27 12 4 27 8 1f a a     

,解得

a

,∴

 

144

f x x x  

,∴

    

' 4 2 2f x x x x    

,当

2x

或

2x

时,

 

'0fx

 

单调

递增;当

22x  

时,

0fx

 

单调递减.∴极大值点为-2,极小值点为 2.

（2）由 1可得:函数

 

在区间





1,2

上单调递减,在区间

 

2,3

上单调递增.

∴

 

min

 

f  

,又

 

1 23

1 4 4

f     

 

3 9 12 4 1f   

∴

 

max

 

f  

19.（1）由

 

3 2 2

3f x x ax bx a   

可得

 

36f x x ax b

  

，

因为

 

3 2 2

3f x x ax bx a   

在

=1x



时有极值 0，

所以

 













，即

3 6 0

1 3 0

a b a

  



    



，解得









或









，

当

1a

，

3b

时，

   

3 6 3 3 1 0f x x x x

     

，

函数

 

在R上单调递增，不满足在

=1x



时有极值，故舍去，

当

2a

，

9b

时满足题意，所以常数

，

的值分别为

2a

，

9b

，

所以

 

6 9 4f x x x x   

．

（2）由（1）可知

 

6 9 5h x x x x m    

，

 

  

3 4 3 3 1 3h x x x x x

     

，

令

 

0hx



，解得

11x

，

23x

，

∴当

3x

或

1x

时，

 

0hx



，当

31x   

时，

 

0hx



，

∴

 

的递增区间是

 

,3 

和

 

1, 

，单调递减区间为

 

3, 1

，

当

3x

时，

 

有极大值

m5

；当

=1x



时，

 

有极小值

1m

，

要使函数

 

有三个零点，则须满足

  







，解得

15m

．

20. 解：(1)当0＜x≤10 时，y＝x









11.8－1

30x2－20－5.4x＝6.4x－1

30x3－20，

当x＞10 时，y＝









154

x－2 000

3x2x－20－5.4x＝134－2









1 000

3x ＋2.7x ，

∴y＝











6.4x－1

30x3－20，0＜x≤10，

134－2









1 000

3x ＋2.7x ，x＞10．

(2)①当 0＜x≤10 时，y′＝6.4－1

10x2，

令 y′＝0可得 x＝8，x∈(0,8)时，y′＞0，x∈(8,10]时，y′＜0，

∴x＝8时，ymax＝212

15 ≈14.1(万元)．

②当 x＞10 时，y＝134－2









1 000

3x ＋2.7x ≤134－120＝14(万元)(当且仅当 x＝100

9时取等号)，

综合①②知：当 x＝8时，y取最大值 14.1，

故当月产量为 8千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为 14.1 万元．

21、（ 1）当

0a

时，

 

f x e x  

，则

 

f x e



，令

 

0fx



，解得

0x

，

当

 

,0x 

时，

 

0fx



，所以

 

在

 

,0

单调递减函数；

当

 

0,x 

时，

 

0fx



，所以

 

在

 





单调递增函数；

所以

   

min 00f x f

（2）

 

f x e ax x   

，则

 

f x e ax

  

，

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