山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 word版含解析

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枣庄三中 2022~2023 学年度高二年级第一学期期中考试
数学试题
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试用时
120 分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题
纸规定的地方.
第I卷（选择题共 60 分）
一､单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1. 椭圆 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将椭圆方程化为标准形式，即可求出焦点坐标.
【详解】由 可得 ，
因此 ，且焦点在 轴上，
所以焦点坐标为 .
故选：A.
2. 过点 且方向向量为 的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线的方向向量，确定直线斜率，再由直线的点斜式方程，即可求出结果.
【详解】因为所求直线的方向向量为 ，
所以该直线的斜率为 ，
又该直线过点 ，
因此所求直线方程为 ，即 .
故选：C.
3. 设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若
，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的基本定理可计算得出 ，由已知条件可得出
，进而可求得 、 、 的值，由此可求得结果．
【详解】如下图所示，连接 并延长交 于点 ，则点 为 的中点，
为 的重心，可得 ，
而 ，
，
所以， ，
所以， ，因此， ．
故选：C
4. 已知点 ，点 在圆 上，则△ 的面积的最小值为（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出直线 AB 的方程和线段 AB 的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得
出△ABC 的高的最小值，即可求解.
【详解】圆 的圆心 ，半径为 1
∵ ，则 ，直线
圆心 到直线 的距离
∵△ABC 的面积最小时，点 C到直线 AB 的距离最短，该最短距离即圆心到直线 AB 的距离减去
圆的半径
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