山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 word版含解析

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枣庄三中 2022~2023 学年度高二年级第一学期期中考试

数学试题

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试用时

120 分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题

纸规定的地方.

第I卷（选择题共 60 分）

一､单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1. 椭圆的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先将椭圆方程化为标准形式，即可求出焦点坐标.

【详解】由可得，

因此，且焦点在轴上，

所以焦点坐标为 .

故选：A.

2. 过点且方向向量为的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

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【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线的方向向量，确定直线斜率，再由直线的点斜式方程，即可求出结果.

【详解】因为所求直线的方向向量为，

所以该直线的斜率为，

又该直线过点，

因此所求直线方程为，即 .

故选：C.

3. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若

，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的基本定理可计算得出，由已知条件可得出

，进而可求得、、的值，由此可求得结果．

【详解】如下图所示，连接并延长交于点，则点为的中点，

为的重心，可得，

而，

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，

所以，，

所以，，因此，．

故选：C

4. 已知点，点在圆上，则△ 的面积的最小值为（）

A. B. 3C. 2D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出直线 AB 的方程和线段 AB 的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得

出△ABC 的高的最小值，即可求解.

【详解】圆的圆心，半径为 1

∵ ，则，直线

圆心到直线的距离

∵△ABC 的面积最小时，点 C到直线 AB 的距离最短，该最短距离即圆心到直线 AB 的距离减去

圆的半径

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