山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题答案

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答案第 1页，共 5页
枣庄三中 2022-2023 学年度高二上网课质量线上检测
数学参考答案
一、单选题
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A
二、多选题
9．AB 10．AD 11．AC 12．ABD
三、填空题
13．2
14．
2p
（答案不唯一，不小于 2的实数均正确）
15．
1x
；
2 4 0xy  
.
16．
n
四、解答题
17．(1)证明：当
12AA
时，
12, 2B E BE
，
所以
2 2 2
11
B E BE BB
，所以
1
B E BE
…………………………..2 分
又
平面
11
BCC B
，则
11
A B BE
.
因为
1 1 1 1
AB B E B
，所以
BE
平面
11
A B E
，…………………………..4 分
又
BE
平面
BDE
，所以平面
BDE
平面
11
A B E
.…………………………..5 分
(2)以
D
为原点，
1
,,DA DC DD
所在直线分别为
,,x y z
轴，
建立如图所示的空间直角坐标系
D xyz
，
则
 
13
0,0,0 , 1,1,0 , 1,0,3 , 0,1, 2
D B A E


.
所以
 
1
3
1,1,0 , 0,1, , 1,0,3
2
DB DE DA

 


.
设平面
BDE
的法向量为
 
,,n x y z
，则
0,
0,
n DB
n DE


即
0,
30,
2
xy
yz


不妨令
2z
，则
3, 3yx 
，得
 
3, 3,2n
.…………………………..8 分
答案第 2页，共 5页
故
1
A
到平面
BDE
的距离
19 9 22
22
22
n DA
dn
 
.…………………………..10 分
18． （1）解：各项均为正数的等差数列
{}
n
a
满足
11a
，
22
11
2( )
n n n n
a a a a

 
，
整理得
 
11 02
n n n n
a a a a

 
，…………………………..2 分
由于
10
nn
aa

，
所以
12
nn
aa

，…………………………..4 分
故数列
{}
n
a
是以 1为首项，2为公差的等差数列．
所以
21
n
an
．…………………………..6 分
（2）解：由（1）可得
1
1 1 2 1 2 1
2
2 1 2 1
n
nn
nn
ba a n n
 
 
 
，…………………………..9 分
所以
11
( 3 1 5 3 ... 2 1 2 1) ( 2 1 1)
22
n
S n n n    
．……………………..12 分
19．（ 1）解：圆心为
 
1,0C
，圆
C
的半径为
2r
，圆心
C
到直线
0xy
的距离为
12
2
2
d
，…………………………..2 分
因此，直线
yx
被圆
C
所截得的弦长为
22
2 14rd
.…………………………..4 分
（2）解；设点
 
00
,A x y
、
 
,M x y
，
由题意可得
1
3
AM AB
，即
 
 
00
00
14
3
13
3
x x x
y y y
 
 
，可得
0
0
32
2
33
22
xx
yy


，………………..8 分
因为点
A
在圆
C
上，所以，
 
22
00
14xy  
，即
22
3 3 3
14
2 2 2
xy
 
 
 
 
，………….10 分
化简可得
 
22
2 16
1
39
xy

 


，
故点
M
的轨迹方程为
 
22
2 16
1
39
xy

 


.…………………………..12 分
20．（ 1）证明：∵A1D⊥BE，DE⊥BE，A1D∩DE=D，
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