山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

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枣庄三中 2022-2023 学年度高二网课质量线上检测
数 学
考试时间：120 分钟
第I卷（选择题共 105 分）
一、 单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
1．已知双曲线
22
1( 0)
1
xym
mm
 
的渐近线方程为
30xy
，则
m
（ ）
A．
1
2
B．
31
C．
31
2
D．
2
2．已知焦点在
x
轴上的椭圆的离心率为
1
2
，且它的长轴长等于圆
的直径，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
22
1
43
xy

B．
22
1
16 12
xy

C．
221
4
xy
D．
22
1
16 4
xy

3．在四面体
OABC
中，
OA AB CB
等于（ ）
A．
OA
B．
AB
C．
OC
D．
AC
4．已知数列
 
n
a
的通项公式为
21
n
n
a
，则
257
是这个数列的（ ）
A．第
6
项 B．第
7
项 C．第
8
项 D．第
9
项
5．已知圆
1
C
：
22
40x y y 
，圆
2
C
：
22
2 2 1 0x y x y  
，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6．已知等差数列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
满足：
21
<<
m m m
S S S

，若
0
n
S
，则
n
的最大值为（ ）
A．
2m
B．
21m
C．
22m
D．
23m
7．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符
号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，
曲线
C
：
22
x y x y  
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线
C
围成的图形的面积是
2
；
②曲线
C
上的任意两点间的距离不超过
2
；
答案第 2页，共 4页
③若
 
,P m n
是曲线
C
上任意一点，则
3 4 12mn
的最小值是
17 5 2
2
．
其中正确结论的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
8．阅读材料：空间直角坐标系
O xyz
中，过点
 
0 0 0
,,P x y z
且一个法向量为
 
,,n a b c
的平
面
的方程为
 
0 0 0 0a x x b y y c z z 
，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面
的方程为
3 5 7 0x y z  
，直线
l
是两平面
3 7 0xy  
与
4 2 1 0yz  
的交线，则直线
l
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
10
35
B．
7
5
C．
7
15
D．
14
55
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．已知曲线
C
的方程为
 
22
1
13
xy mR
mm
 

，则（ ）
A．当
1m
时，曲线
C
为圆
B．当
5m
时，曲线
C
为双曲线，其渐近线方程为
3
3
yx
C．当
1m
时，曲线
C
为焦点在
x
轴上的椭圆
D．存在实数
m
使得曲线
C
为双曲线，其离心率为
2
10．已知
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和，且
17a
，
315S
，则下列结论正确的是（ ）
A．
29
n
an
B．
 
n
a
为递减数列
C．
6
a
是
4
a
和
9
a
的等比中项 D．
n
S
的最小值为
16
11．已知圆 C：
22
60x y x 
，则下述正确的是（ ）
A．圆
C
截直线
yx
所得的弦长为
32
B．过点
 
1,1
的圆
C
的最长弦所在的直线方程为
2 1 0xy  
C．直线
2
l
：
3 3 0xy  
与圆
C
相切
D．圆
:E
 
22
1 49xy  
与圆
C
相交
12．如图，若正方体的棱长为
1
，点
M
是正方体
1 1 1 1
ABCD A BC D
的侧面
11
ADD A
上的一个动
点（含边界），
P
是棱
1
CC
的中点，则下列结论正确的是（ ）
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