山东省烟台市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 word版含解析

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2022～2023 学年度第二学期期中
高一数学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色鉴字笔书写，要字迹工整，笔记清晰．
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．
1.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出．
【详解】
，故选 A．
【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用．
2. 设 为 对角线
的
交点， 为任意一点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别在 OAC 和OBD 中，根据 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，利用中点坐
标公式求解.
【详解】解：在 OAC 中，因为 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，
所以 ，即 ．
在OBD 中，因为 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，
所以 ，即 ．
所以 ．
故选：D
．
3. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量的投影向量公式直接求得.
【详解】依题意 在 上的投影向量为
.
故选：A.
4. 在 中，已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可推得 ，进而根据两角和的正切公式即可得出 .然后根据两
角差的正切公式即可得出答案.
【
详解】由已知可得 .
又因为 ，所以 ，所以 .
所以 ，
所以 .
故选：C.
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】使用二倍角公式得到关于 一元二次方程，求解 ，再根据同角三角函数的基
本关系求出 ，最后根据二倍角正弦公式计算可得；
【详解】由 得 ，
即 ，解得 或 （舍）.
又 ，
所以 ，
所以 .
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