山东省烟台市2023届高三二模数学试题 含解析

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2023 年高考适应性练习（二）
数学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．
3．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题
区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ，再利用集合的运算即可求出结果.
【详解】因为 ，由 ，解得 ，即 ，又
，所以 ，
故选：B.
2. 若复数 z满足 ，则 的最小值为（ ）．
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 和 的几何意义，结合双曲线的图象即可得到 的最小值.
【详解】设复数 在复平面上对应的点的坐标为 ，则 表示点 到 的距
离与到 的距离的差为 4，
所以点 的轨迹为双曲线 的右支，图象如下所示：
表示点 到 的距离，所以 的最小值为 3.
故选：A.
3. 若 ，则 （ ）．
A. B. 496 C. D. 992
【答案】B
【解析】
【分析】赋值法分别令 ， ，联立可求得 的值.
【详解】令 可得， ①
令 可得， ②
由②+① 可得 ，则 ，
故选：B.
4. 乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合
体．某乐高拼插组件为底面边长为 、高为 的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的
圆心、直径为 、高为 的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位： ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正四棱柱和圆柱的体积公式即可求出结果.
【详解】因为正四棱柱的底面边长为 、高为 ，所以正四棱柱的体积为
，
又挖去的圆柱的直径为 、高为 ，所以圆柱的 ，
故所求几何体的体积为 .
故选：D.
5. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 的取值范围求出 的取值范围，结合余弦函数的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】由 ，所以 ，
又 ，所以 ，
且函数 在 上单调递增，
所以 ，解得 ，即 的取值范围为 .
故选：D
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