山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中学业水平诊断 数学答案

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2023~2024 学年度第一学期期中学业水平诊断
高三数学参考答案
一、选择题：
1.B 2. A 3. D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C
二、选择题
9.ACD 10.AB 11.BC 12.BCD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.解：（1）由题知， ，所以， ，所以， .················2 分
所以， . ····························································3 分
所以， ，即 ，·················4 分
故 的单调递增区间为 .································5 分
（2） 将 函 数 图 像 上 所 有 点 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 得
，再向右平移 个单位长度，得 .···············6 分
所以
，···································8 分
因为 ， ，所以 ， 时， 取得最大值
为 .·························································································10 分
18.解：（1）当 时， ，则 或 ，
因为 ，所以 ；································································2 分
当 时， ，两式相减得， ，
即，因为 ，所以 ，即 ，······4 分
故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列.····································5 分
（2）由（1）知， ，
所以 ，···························································7 分
··························10 分
所以， .·························································12 分
19.解：（1）由题知，每年的追加投入是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以， ；···············································3 分
同理，每年牧草收入是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以， .················································6 分
（2）设至少经过 年，牧草总收入超过追加总投入，即 ，
即 ，············8 分
令 ，则上式化为 ，
即 ，···············································································9 分
解得 ，即 ，所以， ，
即 ，所以 .··························11 分
所以，至少经过 年，牧草总收入超过追加总投入.·····································12 分
20.解：若选①：（1）由正弦定理得， ,··············1 分
因为 ,所以 ，
即 ，又因为 ， ，·······················3 分
所以 .··············································································4 分
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