山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022～2023 学年度第二学期期中学业水平诊断
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数 ，再求出 作答.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：B
2. 已知向量 、 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得 的值.
【详解】因为向量 、 的夹角为 ， ， ，
则 ，
因此， .
故选：B.
3. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系求出 ，再根据 利用两角差的
正弦公式计算可得.
【详解】因为 ，且 ，则 ，
所以 ，
所以
.
故选：C
4. 故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前
后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北
京地区夏至前后正午太阳高度角为 73°，冬至前后正午太阳高度角为 ，如图，测得 ，则房檐
A点距地面的高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的边角关系及正弦定理解决本题即可.
【详解】设点 A在地面的射影为 D，由已知得 ， ，
则 ；
在三角形 ABC 中，由正弦定理 ，得 .
在直角三角形 ABD 中， .
故选：D
5. 在 中，点 D为BC 中点，E为AD 中点，记 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的基本定理，利用基向量 ，结合向量的运算进行求解.
【详解】因为点 D为BC 中点，所以 ；因为 E为AD 中点，所以 ；
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