山东省烟台市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

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2022～2023 学年度第二学期期中学业水平诊断
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 、 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
3. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前
后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北
京地区夏至前后正午太阳高度角为 73°，冬至前后正午太阳高度角为 ，如图，测得 ，则房檐
A点距地面的高度为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在 中，点 D
为
BC 中点，E为AD 中点，记 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数 ， ，若存在 ，使得
，则实数 m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角 中，角 所对的边分别为 ．若 ，则 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知复数 ，则（ ）
A. z
的
虚部为 B. 在复平面内对应的点在第四象限
C. D. z是关于 x的方程 的一个根
10. 已知向量 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 夹角的余弦值为 B. 若 ，则
C. 若 ，则 与 的夹角为锐角 D. 向量 在 上的投影向量是
11. 函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 函数
在
区间 上单调递增
B. 是函数 的一个对称中心
C. 函数 在区间 上的最大值 2
D. 若 ，则
12. 在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，O为 外接圆圆
心，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 外接圆面积为
C. D. 的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ， ，则 的值为______．
14. 写出一个同时满足以下三个性质的函数： ______．（写出一个符合条件的即可）①对于任意
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