山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
.
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式即可求得答案.
【详解】 .
故选：A.
2. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 根 据 零点 存 在 性 定 理 ， 在 为 单 调 递 减 函数 ， 结 合
， 即可求解.
【详解】依题意，函数
的
定义域为 ，
而 在 为单调递减函数，
在 为单调递减函数，
因为 ，所以 ，即
所以 ，
，
所以 ，
所以由零点存在性定理可知，
函数 在区间 有零点.
故选：C.
3. 函数 （ 且 ）的图象过定点（ ）
A. （0，－2）B. （0，－1）C. （1，－2）D. （1，－1）
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数的定义，令 即可求解.
【详解】依题意，因为 （ 且 ），
所以令 ，解得： ，
所以 ，
所以函数 （ 且 ）的图象过定点 .
故选：D.
4. 下列函数中最小正周期为 ，且在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的周期性与单调性即可求解.
【详解】依题意，对于 AC，最小正周期为： ，
所以 AC 选项不符合题意；
对于 B： 周期为： ，且在 上单调递增，
所以 B选项符合题意；
对于 D： 周期为： ，且在 上单调递减，
所以 D选项不符合题意；
故选：B.
5. 已知 为第二象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由题意，得到 ， ，再由同角三角函数基本关系，即可求出结果.
【详解】因为 是第二象限角，所以 ， ，
又 ，所以 ，
即 ，得 ，
所以 .
故选：C.
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