山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
3. 函数 （ 且 ）的图象过定点（ ）
A. （0，－2）B. （0，－1）C. （1，－2）D. （1，－1）
4. 下列函数中最小正周期为 ，且在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 为第二象限角， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为 ，物体的初始温度是 ，经过
min 后物体的温度为 ，则 ．现将一杯 的热茶放在 的房间中冷却，假
设经过 10min 热茶降温到 ，那么继续降温到 还需要的时间约为（结果精确到 0.1，参考数据：
， ）（ ）
A. 6.4min B. 6.6min C. 7.4min D. 7.6min
8. 若 在 上单调递增，则实数
的
取值范围为（ ）
A. B. C. （1，2）D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9
.
已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的定义域为
C. 若 ，则 （ ） D. 在其定义域上是增函数
10. 设正数 ， 且 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数 ，则（ ）
A. 是偶函数
B. 是 的一个周期
C. 函数 存在无数个零点
D. 存在 ，使得
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 以坐标原点 O为顶点，以 x轴的非负半轴为始边，其终边经过点
， ，定义 ， ，则（ ）
A. B. 的最大值为 2
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 函数 的定义域为（用区间表示）______．
14. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为______．
15. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 x轴
的
非负半轴为始边，且它们的终边关于直线
对称，若 ，则 的值为______．
16. 给定函数 ，若在其定义域内存在 使得 ，则称 为“函
数”， 为该函数的一个“点”．设函数 ，若 1n2 是 的一个“点”，则实
数a的值为______；若 为“函数”，则实数 a的取值范围为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求下列各式的值：
（1） ；
（2）已知 ，求 的值．
18. 勒洛三角形是由 19 世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现
的
．如图 1，以等边三角形 ABC 的
每个顶点为圆心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形
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