山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含答案

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2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书
写的答案无效；在草稿纸 试题卷上答题无效､.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.
1. 是数列 的（）
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
2.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ；若过 且斜率不为 0的直线交椭圆于 两点，则
的周长为（）
A.2B. C.4D.
3.在数列 中， ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
4.如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽 时，拱顶距离水面 ，当水面上升 后，桥洞内水面宽
为（）
A. B. C. D.
5.《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：
“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座 7层塔，共悬挂了 381 盛灯，且
相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（）
A.12B.24C.48D.96
6.若椭圆 的中心为坐标原点､焦点在 轴上；顺次连接 的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次
连接 的四个顶点构成四边形的面积为 ，则 的方程为（）
A. B.
C. D.
7.已知数列 的通项公式分别为 和 ，设这两个数列的公共项构成集合
，则集合 中元素的个数为（）
A.166B.168C.169D.170
8.已知直线 过双曲线 的左焦点 ，且与 的左､右两支分别交于 两点，设 为坐标原点，
为 的中点，若 是以 为底边的等腰三角形，则直线 的斜率为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知曲线 ，下列说法正确的有（）
A.若曲线 表示椭圆，则 或
B.若曲线 表示椭圆，则椭圆的焦距为定值
C.若曲线 表示双曲线，则
D.若曲线 表示双曲线，则双曲线的焦距为定值
10.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（）
A.公差 B.
C. 的最大值为 D.满足 的 的最小值为 16
11.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（）
A.数列 为等差数列 B.
C. 随 的增大而减小 D. 有最大值
12.已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则（）
A.过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条
B.设点 ，则 的最大值为
C.点 到直线 的最小距离为
D.点 到直线 与点 到 轴距离之和的最小值为 1
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则公差 的值为__________.
14.已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心､为半径的圆与 的一条渐近线相
交于 两点，若 ，则 的离心率为__________.
15.去掉正整数中被 4整除以及被 4除余 1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列 ，
再将数列 中所有序号为 的项去掉， 中剩余的项按自小到大的顺序排成数列
，则 的值为__________.
16.在平面直角坐标系中，若点 到点 的距离比它到 轴的距离大 ，则点 的轨迹
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