山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含答案

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2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 是数列 、 、 、 、 的（ ）
A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项
2. 已知椭圆
的
左、右焦点分别为 、 ，若过 且斜率不为 的直线交椭圆于 、 两点，
则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
3. 在数列 中， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽 时，拱顶距离水面 ，当水面上升 后，桥洞内水
面宽为（ ）
A. B. C. D.
5. 《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：
“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座 7层塔，共悬挂了 381 盛灯，且相
邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
6. 若椭圆 的中心为坐标原点､焦点在 轴上；顺次连接 的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺
次连接 的四个顶点构成四边形的面积为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 、 的通项公式分别为 和 ，设这两个数列的公共项构
成集合 ，则集合 中元素的个数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线 过双曲线 的左焦点 ，且与 的左 右两支分别交于､两点，设 为坐标
原点， 为 的中点，若 是以 为底边的等腰三角形，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知曲线 ，下列说法正确的有（ ）
A. 若曲线 表示椭圆，则 或
B. 若曲线 表示椭圆，则椭圆的焦距为定值
C. 若曲线 表示双曲线，则
D. 若曲线 表示双曲线，则双曲线的焦距为定值
10. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A. 公差 B.
C. 的最大值为 D. 满足 的 的最小值为 16
11. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. 数列
为
等差数列 B.
C. 随 的增大而减小 D. 有最大值
12. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则（ ）
A. 过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条
B. 设点 ，则 的最大值为
C. 点 到直线 的最小距离为
D. 点 到直线 与点 到 轴距离之和
的
最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 的值为__________.
14. 已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心､为半径的圆与 的一条渐近线相
交于 两点，若 ，则 的离心率为__________.
15. 去掉正整数中被 4整除以及被 4除余 1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列
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