山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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高二数学试题（第
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页，共
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页）
2020-2021 学年度第二学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答
题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合
{ | 1}A xx
= <
，
{ | 1 3}Bx x= −< <
，则
()AB=
R
A.
{ | 3}
xx<
B.
{ | 1 3}
xx<<
C.
{ | 1}xx
≥
D.
{ | 1 3}
xx≤<
2.“
11
x
<
”是“
1x>
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知
，则
(2021)f=
A.
2
B.
1
C.
0
D.不确定
4.函数
2
22
() 1
xx
fx x
−
−
=+
的图象可能为
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
D
C
B
A
1
1
1
1
5.若函数
21
()f x ax x
= −
在
[1, )+∞
上单调递减，则实数
a
的取值范围是
A.
[0, )+∞
B.
(0, )+∞
C.
1
(, ]
2
−∞ −
D.
1
(, )
2
−∞ −
高二数学试题（第
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页）
6.某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的
2
3
.若该物质的剩
余质量变为原来的
1
4
，则经过的时间大约为（
lg 2 0.301≈
,
lg 3 0.477
≈
）
A.
2.74
年 B.
3.42
年 C.
3.76
年 D.
4.56
年
7.已知函数
ln , 0
() 2, 0
xx
fx xx
>
=+≤
，若
( ) ()
fm fn
=
且
nm<
，则
mn
−
的最小值为
A.
2
B.
3
C.
2
e1−
D.
2
e
8.已知奇函数
()fx
的定义域为
( , 0) (0, )−∞ +∞
，
( 1) 0f−=
，且
()fx
在
( ,0)−∞
上单调
递增，则不等式
(2 1) ( ) 0
xfx−>
的解集为
A.
( , 1) (0,1)−∞ −
B.
( 1, 0) (1, )
− +∞
C.
( 1, 0) (0, 1)
−
D.
( , 1) (1, )−∞ − +∞
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.下列说法正确的有
A.“
(0, )
x∀ ∈ +∞
，
21
x>
”的否定为“
(0, + )x∃∈ ∞
，
21
x≤
”
B.“
(0, )
x∀ ∈ +∞
，
21
x>
”的否定为“
( ,0]x∃ ∈ −∞
，
21
x
≤
”
C.“
0x
∃>
，
2
10xx− −>
”的否定为“
0x∀>
，
2
10xx− −≤
”
D.“
0x∃>
，
2
10xx− −>
”的否定为“
0x∀≤
，
2
10xx− −≤
”
10.已知函数
12
() 12
x
x
fx −
=+
，
2
( ) lg( 1 )gx x x= +−
，则
A.函数
()
fx
为偶函数
B.函数
()gx
为奇函数
C.函数
() () ()
Fx f x gx= +
在区间
[ 1,1]−
上的最大值与最小值之和为
0
D.设
() () ()Fx f x gx= +
，则
(2 ) ( 1 ) 0Fa F a+ −− <
的解集为
(1, )+∞
11.已知函数
() 1
x
fx x
=−
，
( ) | |( )gx x a a=−∈R
，则
A.
()fx
在
(1, )+∞
单调递减
B.
()fx
的图象关于点
(1, 0)
对称
C.若方程
() ()f x gx=
仅有
1
个实数根，则
04a<<
D.当
0a<
或
4a>
时，方程
() ()f x gx=
有
3
个实数根
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