山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案
高一数学答案第 !"""" 页!共#页"
高一数学参考答案及评分标准 !%!&6!
一"单项选择题$每小题 )分#共#% 分%
('$""!'/""&'/""#'."")'0"":'/"";'.""*'0
二"多项选择题$每小题 )分#共!% 分%
<'./""(%'./""(('$.0""(!'$/0
三"填空题$每小题 )分#共!% 分%
(&!
&
#""(#!!&#(
&"""()!!%""(:!178
!!槡
! & -!"
四"解答题!本大题共 :小题#共;% 分#解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!
(;!
解+!("因为 '+&#所以 "+%#,-( 4''#
'( 4'&+%#,!'#
'#&# !分
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%+%#,
#-#
#-( 5%&+%#,#5# 或#9(&# #分
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所以 "
#%+%#,#
*!或#9(&!)分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
!!""+%#,-( 4''#
'( 4'&# :分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
若"
)%+:#
所以 -( 4'*(
( 4''
{
##<分
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所以 !'''&#实数 '的取值范围为(!#&'!(% 分
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(*!
解+!("因为 &!#"*%的解集为 "#
所以 !
+!!'"!-#''%#&分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
可得 '!'-("'%#
解得 %'''(#
所以实数 '的取值范围(%#('!:分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
!!"由不等式 &!#"5#'-!'4&"#
等价于 #
!4!& -'"#-&'5%#
可得!#4&"! #-'"5%#*分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
当'5-& 时#解得 #9-& 或#5'-
当'9-& 时#解得 #9'或#5-&-(% 分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
综上#当'5-& 时#不等式的解集为!-
3#-&"#!'#4
3"-
当'9-& 时#不等式的解集为!-
3#'"#!-
3"!(! 分
!! ! ! ! ! ! ! ! !
(<!解+!("当-
!(%#(:"时#&!-"+-8-
!4!#8-41#函数的对称轴方程为 -+(!#则
&!-"=?@+&!(!"+-(##84!**841+**#
&!-"=>2 +&!%"+1+;%#!分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
解得 8+(
*
1
{
+;%
##分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以 &!-"+-(
*-
!4&-4;% +-(
*!--(!"!4**-:分
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当-
!((:##)'时#将点!(:#*:"代入 $+178
'!--*"4*<#得'+(
!#;分
!!!!!!
所以 $+&!-"+-(
*!--(!"!4**#-
!(%#(:"
178
(
!!--*"4*<#-
!((:##)
{
'
!*分
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!!"当-
!(%#(:"时#-(
*!--(!"!4****)#
解得 槡
(! -! :'-
'槡
(! 4! :#所以 -
!(槡
(! -! :#(:"# <分
!!!!!!!!!!!
当-
!((:##)'时#178
(
!!--*"4*<**)#
解得 * 9-
'!##所以 -
!((:#!#' # (( 分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
综上#当-
!(槡
(! -! :#!#'时学生听课效果最佳!(! 分
!!!!!!!!!!!!!
!%!
解+!("由题意知 &!#"的定义域为!%#4
3"# (分
!!!!!!!!!!!!!!!
&!#"+!178
&#-!"/!178
("+!178
&#-(
!"!-<
#*-<
###分
!!!!!!!!!
所以函数 &!#"的最小值为 -<
#!)分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!"若存在实数 8
!(-(#!'#使不等式 &!#"-,!8"*%成立#可转化为
&!#"*,!8"=>2 #;分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
又,!8"+!!8
"!-!/!84) +!!8-("!4##8
!(-(#!'#
令!8+-#8
!(-(#!'#则-
!((
!##'#
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!-!-4)#-
!((
!##'# <分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$+-
!-!-4) +!--("!4# 在((
!#('上单调递减#在((##'上单调递增#
所以当 -+( 时#,!8"=>2 +##(% 分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以!178
&#-!"/!178
("*##
整理得!178
&@4!"! 178
&#-&"*%#所以 178
&#
'-! 或178
&#
*&#
又&!#"的定义域为!%#4
3"#所以解得 % 9#
'(
<或#
*!;#(( 分
!!!!!!!!
所以实数 #
的取值范围为!%#(
<'#(!;#4
3"!(! 分
!!!!!!!!!!!!!
!(!解+!("由直方图得#成绩在第一组())#:%"的频率为 %6%%* A) +%6%##(分
!!!!
成绩在第二组(:%#:)"的频率为 %6%(: A) +%6%*#!分
!!!!!!!!!!!!!
成绩在第三组(:)#;%"的频率为 %6%# A) +%6!#&分
!!!!!!!!!!!!!!
成绩在第四组(;%#;)"的频率为 %6%# A) +%6!##分
!!!!!!!!!!!!!!
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成绩在第五组(;)#*%"的频率为 %6%: A) +%6&#)分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
第七组的频率为 &
)% +%6%:#:分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
所以第六组的频率为 ( -%6%# A! -%6%* -%6! A! -%6& -%6%: +%6%*#;分
!!!!
由于 %6%# 4%6%* 4%6! 4%6! 4%6& +%6*! 9%6*)#
%6%# 4%6%* 4%6! 4%6! 4%6& 4%6%* +%6< 5%6*)#
设优秀成绩的最低分数为 ##则*%'#9*)#
则%6%(:!#-*%"+%6%& 解得 #
+*(6<#
所以优秀等级的最低分数为 *(6<!<分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
!!"因为成绩在第六组的频率是 %6%*#
所以第六组(*%#*)"的抽取人数为 %6%* A)% +##设所抽取的人为 '#(#)#>#
第八组(<%#<)'的抽取人数为 %6%%* A) A)% +!#设所抽取的人为 "#%#
则从中随机抽取两名学生有 '(#')#'>#()#(>#)>#'"#'%#("#(%#)"#)%#>"#>%#"%共
() 种情况!(% 分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
若选择条件!+
由题意知#事件 ;发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组#
所以事件 ;包含的基本事件为 '(#')#'>#()#(>#)>#"%共;种情况#(( 分
!! ! ! !
所以 2!;"+;
()!(! 分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
若选择条件"+
由题意知#事件 ;发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组#所以事件 ;包含的
基本事件为 '"#'%#("#(%#)"#)%#>"#>%共*种情况#(( 分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! !
所以 2!;"+*
()!(! 分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
!!!
解+!("函数 &!#"+#
&是)倍缩函数*- !分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
!!"设函数 ,!#"+12#4& 存在)!倍值区间*#则存在区间('#('#使,!#"的值域是
(!'#!('!
因为函数 ,!#"+12#4& 在!%#4
3"上单调递增#
所以 12'4& +!'
12(4& +!
{
(
#即'#(为方程 12#4& +!#的两个不等实根!&分
!!!!!!!
设8!#"+12#-!#4&#
可知#8!.
-& "+12.
-& -!.
-& 4& +-& -!.
-& 4& +-!.
-& 9%#8!("+12( -! 4& +( 5
%#8!."+12.-!.4& +# -!.9%##分
!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
由零点存在定理知#存在 #
(!!.
-& #(" ##
!!!(#."#使8!#
("+%#8!#
!"+%#)分
!
设'+#
(#(+#
!#所以方程组有解#即,!#"+12#4& 存在)!倍值区间*!:分
!!!
!&"若函数 =!#"存在)<
倍值区间*#则存在区间('#(' #函数 =!#"的值域是(<'#<('!
因为 =!#"+*#
##
!4(#任取 #
(##
!!(%#(
!'#且#
(9#
!#
有=!#
("-=!#
!"+*#
(
##
!
(4( -*#
!
##
!
!4( +
*(##
(#
!!#
!-#
("4!#
(-#
!"'
!##
!
(4(" !##
!
!4("
+
*!#
!-#
("!##
(#
!-("
!##
(
!4(" !##
!
!4("#
因为 %'#
(9#
!'(
!#所以 #
!-#
(5%###
(#
!-( 9%#
所以 =!#
("-=!#
!"9%#即=!#
("9=!#
!"#
所以函数 =!#"+*#
##
!4(在(%#(
!'上为单调递增函数!*分
!!!!!!!!!!
所以 =!'"+<'#
=!("+
{
<(#于是 '#(
为方程 *#
##
!4( +<#
在(%#(
!'上的两个不等实根!
即#!#<#
!4<-*"+% 在(%#(
!'上至少有两个不等实根 <分
!!!!!!!!!!
显然 #+% 是方程的一个解#所以 #<#
!4<-* +% 在!%#(
!'至少有一个实根!
(% 分
!! !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
当<+* 时##
(+#
!+%#不合题意#舍去-
当<5* 时#方程无实根#舍去-
当% 9<9* 时##
(+* -<
#
槡<##
!+- * -<
#
槡<!舍"#
所以 #
(+* -<
#
槡<'(
!#解得 <
*#!
所以 #'<9*#又因为 <
!!
,#所以 <+##)#:#;!(! 分
!!!!!!!!!!!!!
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2025-05-31 104
作者:envi
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