山东省实验中学2023届高三下学期开学适应性训练数学试题

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数学 第 1页，共 4页
2023 届高三适应性训练
数学试题
注意事项：
1. 答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。
2. 本试卷满分 150 分，时间 120 分钟。
3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4. 非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
一､选择题.本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知集合
 
2
{ N 1 3}, 3A x x B x x   ∣ ∣
，则
A B
（ ）
A．
{ 1 3}x x  ∣
B．
 
0 3x x ∣
C．
 
0,1
D．
 
1
2．
 
 
3 i cos60 isin60  
 
（ ）
A．
i
B．2 C．
D．
3 i
3．已知向量
 
2, 3 , ,1a b m 
 
，若
| 2 | | 2 |a b a b  
 
 
，则
m
（ ）
A．
3
2
B．
3
2
C．
2
3
D．
2
3
4．已知一个正四棱台形油槽可以装煤油
200L
，若它的上､下底面边长分别为
60cm
和
40cm
，则它的深度
约为（ ）
A．
115cm
B．
79cm
C．
56cm
D．
26cm
5．某市地铁 1号线从 A站到 G站共有 6个站点，甲､乙二人同时从 A站上车，准备在 B站､D站和 G站
中的某个站点下车，若他们在这 3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的
概率为（ ）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
6．已知定义在 R上的函数
 
f x
的图象连续不间断，有下列四个命题：
甲：
 
f x
是奇函数； 乙：
 
f x
的图象关于点
 
2,0
对称；
丙
 
: 22 0f
；
 
: 6f x f x 丁
如果有且仅有一个假命题，则该命题不是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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7．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的右焦点为
F
，过点
F
作一条渐近线的垂线，垂足为
M
，若
MOF△
的
重心
G
在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
2 2
B．
7
C．
6
D．
5
8．已知
 
1.1 1
e , , 1 ln e 1
2
a b c
 
，则
, ,abc
的大小关系为（ ）
A．
c a b 
B．
abc 
C．
a c b 
D．
c b a 
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．数据
1, 3,3,5, 5, 5, 7, 9,11
的众数和第 60 百分位数都为 5
B．样本相关系数
r
越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
C．若随机变量
服从二项分布
3
8, 4
B 
 
 
，则方差
 
2 6D
D．若随机变量
X
服从正态分布
 
0,1N
，则
1 1
2
2 2
P X P X
 
 
 
 
10．已知函数
 
sin 3cos ( 0)f x x x
 
 
的最小正周期为
π
，则（ ）
A．
2
B．点
5π ,0
6
 
 
 
是
 
f x
图象的一个对称中心
C．
 
f x
在
π 11π
3 12
 
 
 
，
上单调递减
D．将
 
f x
的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度，可得到
π
cos 2 6
y x
 
 
 
 
的图象
11．过直线
: 2 5l x y 
上一点
P
作圆
2 2
: 1O x y 
的切线,切点分别为
,A B
,则（ ）
A．若直线
AB l∥
,则
5AB
B．
cos APB
的最小值为
3
5
C．直线
AB
过定点
2 1
,
5 5
 
 
 
D．线段
AB
的中点
D
的轨迹长度为
5π
10
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12．已知在三棱锥
P ABC
中，
PA PB
，
AB BC
，
1PA PB 
，
AB BC
，设二面角
P AB C- -
的
大小为
，
M
是
PC
的中点，当
变化时，下列说法正确的是（ ）
A．存在
，使得
PA BC
B．存在
，使得
PC
平面
PAB
C．点
M
在某个球面上运动
D．当
2
时，三棱锥
P ABC
外接球的体积为
4π
3
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．
 
5
22x x 
的展开式中
x
项的系数是__________．
14．若抛物线
212x y
上的一点
P
到坐标原点
O
的距离为
2 7
，则点
P
到该抛物线焦点的距离为_______．
15．已知直线
y kx b 
是曲线
 
ln 1y x 
与
2 lny x 
的公切线，则
k b 
__________．
16．已知数列
 
n
a
满足：
2
1 1 1
0,
n n n n n
a a a a a
 
 
，
1
6
5
a
，记
( 1)
1
n
n
n
ba
，且
2023
1
1
i
i
k b k
 
，则整数
k
__________．
四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．已知数列
 
n
a
满足：
1 1
1, 2 3 4
n n
a a a n
 
．
(1)求证：
 
3 1
n
a n 
是等比数列；
(2)设数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，求
n
S
．
18．记
ABC
中，角
, ,A B C
所对边分别为
, ,abc
，且
3cos 2sin sinC A B
．
(1)求
sin
sin sin
C
A B
的最小值；
(2)若
π, 7
6
A a 
，求
c
及
ABC
的面积．
19．如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是菱形，
PA
平面
ABCD
，平面
PAB
平面
PBC
．
(1)证明：
AB BC
；
(2)若
,PA AB M
为
PC
上的点，当
PC
与平面
ABM
所成角的正弦值最大时，
求
PM
PC
的值．
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