山东省日照市2023-2024学年高二上学期开学考试 数学

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高二数学试题 第 1页 共 6页
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
2022 级高二上学期校际联合考试
数学试题 2023.8
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
 
1,3,5,7,9M
，
 
| 2 9N x x 
，则
M N
A．
 
1,3
B．
 
1,3,5
C．
 
1,3,5,7
D．
 
1,3,5,7,9
2．若命题“
Rx 
，使得
”是假命题，则实数
a
的取值范围是
A．
1 1a 
B．
1a 
或
1a
C．
1 1a 
D．
1a 
或
1a
3．用二分法求方程
4
1
log 0
2
xx
 
近似解时，所取的第一个区间可以是
A．
(0,1)
B．
(1, 2)
C．
(2,3)
D．
(3, 4)
4．函数
 
 
2c
e
s1 oe x
x
f x x
的部分图象大致为
A．B．
C．D．
{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}
高二数学试题 第 2页 共 6页
5．如图，在边长为
2
的等边
ABCV
中，点
E
为中线
BD
的三等分点
（靠近点
B
），点
F
为
BC
的中点，则
FE EC 
 
A．
3
16
B．
5
6
C．
10
3
D．
3
4
6．如图，在棱长为
a
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
E
为棱
1
DD
的中点，则点
A
到平面
1 1
A B E
的距离为
A．
5a
B．
5
5a
C．
2 5
5a
D．
3 5
5a
7．已知定义在
R
上的函数
 
f x
满足
 
3 3f x f x 
，且
 
3y f x 
为偶函数，
若
 
f x
在
 
0,3
上单调递减，则下面结论正确的是
A．
   
4.5 3.5 12.5f f f 
B．
 
3.5 12.5 4.5f f f  
C．
   
12.5 3.5 4.5f f f  
D．
 
3.5 4.5 12.5f f f 
8．已知
7π
(π, )
4
，
3π
(π, )
2
，
π 3
cos( )
4 5
 
，
π 5
sin( )
4 13
 
，则
sin( )
 
的值为
A．
16
65
B．
16
65
C．
56
65
D．
56
65
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知函数
, 0
( ) ln , 0
x x
f x x x
，则下列结论中正确的是
A．函数
( )f x
有且仅有一个零点
0
B．
(e) 1f
C．
( )f x
在
( ,0)
上单调递增 D．
( )f x
在
(0, )
上单调递减
10．下列命题中正确的是
A．
A B A
是
B A
的充分不必要条件
B．
a b
是
1 1
a b
的既不充分也不必要条件
C．
3m
是幂函数
2 1
( 2 2) m
y m m x
 
在
(0, )
上是增函数的充分不必要条件
{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}
高二数学试题 第 3页 共 6页
D．函数
2( ²) x mxf x  
在区间
 
1,3
上不单调的一个必要不充分条件是
1 3m 
11．在
ABCV
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，下列叙述正确的是
A．若
2 3c
，
π
3
B
，
5b
，则满足条件的三角形有且只有一个
B．若
2 2 2
sin sin sinB C A 
，则
ABCV
为钝角三角形
C．若
2 2 2 2 2 2
( ) ( )
a b
b c a a c b
b a
   
，则
ABCV
为等腰三角形
D．若
ABCV
不是直角三角形，则
tan tan tan tan tan tanA B C A B C 
12．已知边长为
a
的菱形
ABCD
中，
π
3
ADC 
，将
ACDV
沿
AC
翻折，下列说法正
确的是
A．在翻折的过程中，直线
AD
，
BC
可能相互垂直
B．在翻折的过程中，三棱锥
D ABC
体积最大值为
3
3
8
a
C．当
BD a=
时，若
M
为线段
BD
上一动点，则
AM CM
的最小值为
3a
D．在翻折的过程中，三棱锥
D ABC
表面积最大时，其内切球表面积为
2
(14 8 3) a
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知向量
(2, 4)a
，
( , 6)m b
，且
∥a b
，则实数
m
的值为 .
14．若
1 tan 2023
1 tan
，则
1tan2
cos2
 
.
15．已知
3
5
4
1
, lg 2 lg 5,log 3, , tan1
3
m n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，则使函数
2 2
( ) 2f x x mx n 
有两不
相等的实数根的概率为 .
16．四边形
ABCD
中，点
,E F
分别是
,AB CD
的中点，
2AB
，
2 3CD
，
1EF
，
点
P
满足
0PA PB 
 
，则
PC PD
 
的最大值为 .
{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}
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