山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末校际考试数学答案

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2020 级高三上学期期末校际联合考试
数学试题答案 2023.1
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1-4 AABC 5-8 DBDA
8．【答案】A【解析】设 为双曲线的下焦点， 为双曲线的上焦点，绘出双曲线的图像，
如图，过点 作 于点 ,因为 ，
所以 ， ，因为 ，所以 ，
因为双曲线上的点 到原点的距离为 ，即 ，且 ，
所以 ， ，
故 ， ，
因为 ，所以 ， ，
将 代 入 双 曲 线 中 ， 即 ， 化 简 得 ，
，
所以 ，即 ， ，
则该双曲线的渐近线方程为 ，故选：A.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9.AC 10.ABD 11.ABD 12. AD
10.【答案】ABD【解析】对于 A，因为 ，所以；
对于 B，因为 ，所以是 递增数列；C 选项；
因为 ，所以 ，易知 是递增数列；
又，令 ，
如图所示：当 时， 递增，即 递增
对于 D项： 又
由同向不等式的加法可得，
成立，当 时，不等式成立，故 D正确.
11．【答案】 【解析】
∴双纽线 关于原点 对称， 对．
,
，∴ ，∴ ， 对．
，则 只有一个点满足条件， 错．
由余弦定理知
∴
∴， 对，选 ．
另解： ∴ ，∴ ．
12．【答案】 【解析】如图所示， 是三棱锥 的高， 是三角形 的外心，设
，则 ， ， 是三棱锥 的外接球和内切球球心，
在 上，
设外接球的半径为 ，内切球半径为 ，则由 得， ，
解得 ，所以 ,
则,所以 ， ，
过 的中点作与底面 平行的平面，与三条棱 , , 交于点 , , ,
则平面 与球 相切，由题意知球 是三棱锥 的内切球，
又三棱锥 的棱长是三棱锥 棱长的 ，所以其内切球半径 ，
同理，球 的半径为 ，则 是公比为 的等比数列， 所以 ， ， ，
所以数列 是公比为 的等比数列， 数列 是公比为 等比数列。
三、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．1 14. 15. 16.
15．【解析】方法一：延长 交于 ， 交于 ，连接 ，以矩形 为侧面构造正
四棱柱 ，则 ，
所以 为异面直线 与 所成角
在 中， ，
所以
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
方法二：设上底面圆心为 ，下底面圆心为 ，连接
以 为原点，分别以 所在直线为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标
系则
则,
,又异面直线所成角的范围为 ,故
异面直线 与 所成角的余弦值为 ．（建议用几何法解决）
16．【解析】依题意，等比数列 ，首项 ，所以 ，
由于一元二次方程 的两根为 ，
所以 ，且 ，由 ，
得 ．所以 ，可得数列 的公比 ，故为递减数列
因为存在唯一的 ，使得 ，
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