山东省日照市2022-2023学年高二下学期期中校际联合考试数学试题 含解析

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2021 级高二下学期期中校际联合考试
数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 数列 ， ， ，…， ，…的第 10 项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由观察可得数列规律，即可得答案.
【详解】由题可得数列第 n项为 ，则数列第 10 项为 .
故选：A
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接求导计算即可.
【详解】由题意可得：
故选：C
3. 已知 ， ，则 a，b的等差中项为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解可得 ，然后根据等差中项的性质，即可得出答案.
【详解】由已知可得， .
设a，b的等差中项为 ，
根据等差中项的定义，有 .
故选：B.
4. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的性质进行求解即可.
【详解】由题意得 ，
令 ，解得 或 ，故其单调增区间为 ，
故选：A.
5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，
但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前 6项分别是 1，6，13，24，41，66，则
该数列的第 7项为（ ）
A. 91 B. 99 C. 101 D. 113
【答案】C
【解析】
【分析】根据高阶等差数列的定义，逐项作差，可推得 为等差数列，且 ，反向求解可得
，.
【详解】由已知可设 ， ， ， ， ， .
设 ，则 ， ， ， ，
.
设 ，则 ， ， ， ，
根据高阶等差数列的定义以及 的前 4项可知， 为等差数列，所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：C.
6. 已知过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则实数 a的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设切线切点为 ，后由切线几何意义可得切线方程，代入 ，可得 ，
则过点 作曲线 的切线有且仅有两条，等价于关于 的方程 有两个不同实
根，即可得答案.
【详解】设切线切点为 ，因 ，
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