山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期期中学业水平检测
高一数学试题
本试卷共 6页，22 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码
粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂层. 如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 的虚部是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数运算求得 ，根据虚部定义求得结果.
【详解】 ，∴z的虚部为：2
故选：A
2. 已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 t的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求值.
【详解】 ，且 ，
由题意可知， ，得 .
故选：D
3. 如图所示，在三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余的部分是（ ）
A. 三棱锥 B. 四棱锥
C. 三棱柱 D. 三棱台
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论．
【详解】三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，剩余的部分是以 为顶点，四
边形 为底面的四棱锥 ．
故选：B．
4. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D. 1 或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理求解即可.
【详解】由余弦定理， ，即 ， ，解得 .
故选：C
5. 已知 ， ，复数 ， ， 在复平面内对应的点为 ， ， ，若 ，
， 三点共线，则 的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数对应的点共线可得 ，利用均值不等式求解即可.
【
详解】由题意， ， ， ，
由三点共线可得， ，化简可得 ，
又 ， ，
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：B
6. 在矩形 ABCD 中，M是BC 的中点，N是CD 的中点，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，设 ，求出 的坐标，利用
可得答案.
【详解】以 为原点，分别以 为 轴的正半轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设 ，
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