山东省青岛市三区市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题答案

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高二数学答案第 1页（共 5页）

2021—2022青岛市期末考试高二数学答案

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高二数学答案及评分标准

一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40 分．

B A B C D A B C

二、多项选择题：本大题共 4小题．每小题 5分，共 20 分．

9．AB；10．BC；11．BCD；12．ACD.

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．

240

；14．

；15．

( , ]



；16．（1）

；（2）

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 10 分）

解：由题知：每瓶饮料的利润

3 3

2 2

4π

( ) 0.2 0.8π 0.8π( )

3 3

r r

y f r r r     

，

0 6r 

·································3 分

所以，

( ) 0.8π( 2 ) 0.8π ( 2)f r r r r r

   

······················································ 4 分

令

( ) 0f r



，解得

2r

················································································5 分

当

(0, 2)r

时，

( ) 0f r



，

( )f r

在

(0, 2)

上单调递减········································ 6 分

当

(2,6]r

时，

( ) 0f r



，

( )f r

在

(2,6]

上单调递增·········································7 分

（1）因为

(6) 0f

所以，当

6cmr

时，每瓶饮料的利润最大··············································· 8 分

（2）当

2cmr

时，每瓶饮料的利润最小·························································9 分

（3）由

( ) 0.8π( ) 0 (0 6)

f r r r    

，解得

3 6r 

故，所求瓶子的半径取值范围是：

3cm 6cmr 

····································· 10 分

18. （本小题满分 12 分）

解：（1）由题意，原始平均分

45 0.1 55 0.15 65 0.20 75 0.3 85 0.20 95 0.05 70x            

··············· 3 分

（2）优秀等级最低分约为样本数据的

80%

分位数·············································· 4 分

分以下的学生所占的比例为

10% 15% 20% 30% 75%   

分以下的学生所占的比例为

100% 5% 95% 

高二数学答案第 2页（共 5页）

所以，

80%

分位数一定位于

[80,90)

内·····························································5 分

由

0.80 0.75

80 10 82.5

0.95 0.75



  



可以估计优秀等级最低分约为

82.5

分······························································· 6 分

（3）用分层抽样的方法在分数段为

[60,80)

的学生中抽取一个容量为

的样本

则分数段

[60,70)

中抽取的学生数为：

0.020 5 2

0.020 0.030  



人····························· 7 分

分数段

[70,80)

中抽取的学生数为：

0.030 5 3

0.020 0.030  



人································ 8 分

则从

人中任意抽取

人的样本空间的样本点个数为

510C

································9 分

记事件“这

人中至多有

人在分数段

[60, 70)

内”为

，

记事件“这

人中有

人在分数段

[60, 70)

内”为

，

记事件“这

人中没有人在分数段

[60, 70)

内”为

，

则

1 2

C C C 

，且

与

互斥···································································· 10 分

所以

1 1 0 2

2 3 2 3

1 2 1 2 2 2

5 5

( ) ( ) ( ) ( ) 10

C C C C

P C P C C P C P C C C

      

·························· 12 分

19．（本小题满分 12 分）

解：（1）根据

2 2

列联表：

所以

2 2

2( ) 200 (92 4 96 8) 1.418 2.072

( )( )( )( ) 100 100 188 12

n ad bc

Ka b a c b d c d

    

   

      

···· 3 分

依据

0.15





的独立性检验，

不能认为产品的包装合格与装流水线的选择有关联·············································· 4 分

（2）由题知：

2 2

200 8

12 12

200

( ) 14

( | ) 33

( )

C C

P AB

P A B CC

P B

   

········································· 6 分

（3）由已知可得：

1 4 7 8 10 6

x   

 

····················································· 7 分

2 14 24 35 40 23

y   

 

······································································· 8 分

1 2 4 14 7 24 8 35 10 40 906

i i

x y



          



········································ 9 分

2 2 2 2 2 2

1 4 7 8 10 230



     



····························································· 10 分

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