山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 word版含解析

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高一学业水平阶段性检测（四）

数学试题

本试卷共 22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在

答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1. 对于下列四个命题：

① 满足的复数只有、；

② 若、，且，则是纯虚数；

③ 复数的充要条件是；

④ 在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．

其中真命题的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解方程，可判断①；取，可判断②；设，由

可求得的值，可判断③；利用复平面的相关知识可判断④.

【详解】对于①，由可得，解得，①错；

对于②，当时，则，此时，为实数，②错；

对于③，设，若，

所以，复数的充要条件是，③对；

对于④，在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，④对,

所以，真命题的个数为 .

故选：C.

2. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）

A. 内不存在与异面的直线 B. 内存在与平行的直线

C. 内存在唯一一条直线与相交 D. 内存在与垂直的直线

【答案】D

【解析】

【分析】利用图形判断 A选项；利用反证法可判断 B选项；设，取内所有过点

的直线可判断 C选项；利用线面垂直的性质可判断 D选项.

【详解】因为直线不平行于平面，且，则直线与平面相交，

对于 B选项，若内存在与平行的直线，则，且，，则，与题设

矛盾，B错；

对于 A选项，如下图所示：

设，设直线满足，且，在平面内存在直线，使得，且，

由A选项可知，与不平行，若，则、，且、，从而有，

与题设矛盾，

故与异面，即在平面内存在直线与直线异面，A错；

对于 C选项，设，则平面内所有过点的直线均与直线相交，C错；

对于 D选项，设，在直线上取异于点的一点，

设点在平面内的射影为点，连接，

在平面内存在直线，使得，因为，，则，

因为，、平面，所以，平面，

因为平面，所以，，故内存在与垂直

的

直线，D对.

故选：D.

3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）

A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的

C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同

【答案】B

【解析】

【

分析】

根据中位数、平均数、众数的定义说明．

【详解】中位数表示一组数据的一般水平，平均数表示一组数据的平均水平，如果这两者差不

多，说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但现在它们相关很大，说明其中有异常数据，

有极端大的值，众数是出现次数最多的数，可能不止一个，当然可以和中位数相同，因此只有 B

错误．

故选：B．

【点睛】本题考查样本数据特征，掌握它们的概念是解题基础．

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