山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题 word版含解析

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高一学业水平阶段性检测（四）

数学试题

本试卷共 22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在

答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1. 对于下列四个命题：

① 满足的复数只有、；

② 若、，且，则是纯虚数；

③ 复数的充要条件是；

④ 在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．

其中真命题的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解方程，可判断①；取，可判断②；设，由

可求得的值，可判断③；利用复平面的相关知识可判断④.

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【详解】对于①，由可得，解得，①错；

对于②，当时，则，此时，为实数，②错；

对于③，设，若，

所以，复数的充要条件是，③对；

对于④，在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，④对,

所以，真命题的个数为 .

故选：C.

2. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）

A. 内不存在与异面的直线 B. 内存在与平行的直线

C. 内存在唯一一条直线与相交 D. 内存在与垂直的直线

【答案】D

【解析】

【分析】利用图形判断 A选项；利用反证法可判断 B选项；设，取内所有过点

的直线可判断 C选项；利用线面垂直的性质可判断 D选项.

【详解】因为直线不平行于平面，且，则直线与平面相交，

对于 B选项，若内存在与平行的直线，则，且，，则，与题设

矛盾，B错；

对于 A选项，如下图所示：

设，设直线满足，且，在平面内存在直线，使得，且，

由A选项可知，与不平行，若，则、，且、，从而有，

与题设矛盾，

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故与异面，即在平面内存在直线与直线异面，A错；

对于 C选项，设，则平面内所有过点的直线均与直线相交，C错；

对于 D选项，设，在直线上取异于点的一点，

设点在平面内的射影为点，连接，

在平面内存在直线，使得，因为，，则，

因为，、平面，所以，平面，

因为平面，所以，，故内存在与垂直

的

直线，D对.

故选：D.

3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）

A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的

C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同

【答案】B

【解析】

【

分析】

根据中位数、平均数、众数的定义说明．

【详解】中位数表示一组数据的一般水平，平均数表示一组数据的平均水平，如果这两者差不

多，说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但现在它们相关很大，说明其中有异常数据，

有极端大的值，众数是出现次数最多的数，可能不止一个，当然可以和中位数相同，因此只有 B

错误．

故选：B．

【点睛】本题考查样本数据特征，掌握它们的概念是解题基础．

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