山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期学业水平阶段性检测（三）数学试题 含解析

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高二学业水平阶段性检测（三）
数学试题
本试卷共 22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 对于样本相关系数 r，下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数
B. 样本相关系数 r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
C. 当 时，成对样本数据没有任何相关关系
D. 当 时，成对样本数据正相关且两个分量之间满足一种线性关系
【答案】D
【解析】
【分析】根据相关系数的性质逐一判断即可.
【详解】因为相关系数 ，所以选项 A不正确；
因为样本相关系数 r绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，
所以选项 B不正确；
因为当 时，成对样本数据之间没有线性相关关系，可以有其他相关关系，所以本选项不正确；
因为当 时，成对样本数据正相关且两个分量之间满足一种线性关系，
所以选项 D正确，
故选：D
2. 设函数 ，下列说法正确的为（ ）
A. 当自变量 x从0变化到 时，函数 的平均变化率为 0
B. 在 处的瞬时变化率为 5
C. 在 上为减函数
D.
在
时取极小值
【答案】A
【解析】
【分析】求出平均变化率判断 A；求出瞬时变化率判断 B；利用导数判断单调性、求出极值情况判断 CD
作答.
【详解】对于 A，由函数 ，得 ，
，
当自变量 x从0变化到 时，函数 的平均变化率为 ，A正确；
对于 B，求导得 ， 在 处的瞬时变化率为 ，B错误；
对于 C，由选项 B知，当 时， ，函数 在 上为增函数，C错误；
对于 D，由选项 B知，当 时， ，当 时， ， 在 时取极大值，
D错误.
故选：A
3. 若随机变量 ，则下列结论错误的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布概率公式、期望和方差公式依次判断各个选项即可.
【详解】对于 A， ，
， ，A正确；
对于 B， ，B错误；
对于 C， ，C正确；
对于 D， ，D正确.
故选：B.
4. 五个人站队排成一行，若甲不站排头，乙不站排尾，则不同排法的种数为（ ）
A. 36 B. 72 C. 78 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】首先对甲的站位进行分类，再按照分步原理进行计算.
【详解】由题意，分成 2种情况，
一种情况是甲站排尾，则其余 4人全排列，有 种方法，
另一种情况是甲不占排尾，则甲有 3种方法，乙有 3种方法，其余 3人全排列，有 种方法，
综上可知，共有 种方法.
故选：C
5. 某集团为了解新产品的销售情况，销售部在 3月1日至 3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品
一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格 x(元)与销售量 y(万件)的统计资料如下表所示：
日期 3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
价格 x(元) 9 9.5 10 10.5 11
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