山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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高二学业水平阶段性检测（四）
数学试题
本试卷共 22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 对于下列命题，其中为真命题的是（ ）
A. 所有的素数都是奇数
B. ， 是无理数
C. 在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与 y轴不相交
D. 命题“至少有一个整数 n，使得 为奇数”的否定
【答案】D
【解析】
【分析】分别对各选项判断即可得出结论.
【详解】最小的素数是 2,而2不是奇数，故 A是假命题；
令 ，则 是无理数，而 是有理数，故 B是假命题；
二次函数 ,令 代入均有 ，故二次函数的图象与 y轴相交，故 C是假命题；
知: 当 为奇数时, 为偶数, 当 为偶数时, 为 奇数, 所以 不可能
为奇数；故命题“至少有一个整数 n，使得 为奇数”是假命题,则命题的否定为真命题；
故选：D.
2. 已知 ，化简 ，其结果为（ ）
A. B. 4 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数与指数幂运算求解即可.
【详解】 .
故选：C.
3. 已知随机变量 X的分布列如下表所示：随机变量 ，则下列选项正确的为（ ）
X0 1
P0.2 0.8
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点分布求 ，再根据期望、方差的性质求 .
【详解】由题意可得：随机变量 X服从两点分布，其中 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故A、B、C错误，D正确.
故选：D
4. 若 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题目已知 ，且 ，于是可以推出得到最大数 和最小数 ,而 为正、
负、零均有可能，所以每个选项代入不同的 ,逐一验证.
【详解】解： 且 .
当 时, ,则,与已知条件 矛盾,所以必有 ,同理可得 .
A项,，即 ，故 A项正确;
B项,，即 ，故 B项错误;
C项,时, ,故C项错误;
D项,当, , 时, ,故D项错误.
故选 A
【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质，注意考虑 的正负.
5. 某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）
的一些数据如下表所示：
x2 3 4 5 6
y5 6 m19 25
已知根据所给数据得到的 y关于 x的经验回归方程为 ，对应的经验回归直线为 l.现发现表中
有个数据看不清，且用 m来表示，则下列说法正确的为（ ）
A. 看不清的数据
B. l过点
C. 据该模型可以预测：产量为 8吨时，相应的生产能耗为 33.2 吨
D. l的斜率 5.3 可以解释为：产量每增加 1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加 5.3 吨
【答案】B
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