山东省青岛市胶州市等2022-2023学年高二下学期期初自主检测数学试题 含解析

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2022-2023 学年度第二学期期初自主检测
高二数学试题
本试卷 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线 的斜率为 ,则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜率和倾斜角之间的关系即可得倾斜角.
【详解】解:因为斜率为-1,设直线倾斜角为 , ,
所以
,
即.
故选:D
2. 已知数据甲： ；数据乙： ，则（ ）
A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 乙的平均数大于甲的平均数
C. 甲的方差大于乙的方差 D. 乙的方差大于甲的方差
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出两组数据的平均数, 再根据方差的定义计算出方差, 从而得出答案.
【详解】甲的平均数 ，
乙的平均数 ，
∴甲的平均数与乙的平均数相等，故 A、B错误；
甲的方差 ；
乙的方差 ，
∴ ，故 C正确，D错误.
故选：C．
3. 已知椭圆 的右焦点为 ，点 在 上，点 到直线 的距离为
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆的右焦点为 求得 的值，得出椭圆方程，设 ，点 到直线 的距
离为 求得 ，代入椭圆方程求出 ，利用两点间距离可求得答案.
【详解】已知椭圆 的右焦点为 ，则 ，故椭圆
，
设 ，点 到直线 的距离为 ，则 ，解得 或 ，
当 时， ，由题意得 ，即 ，此方程无解；
当 时， ，由题意得 ，即 ，则 ，
综上， .
故选：B.
4. 某中学“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款 元．他们第 天
只得到 元，之后采取了积极措施，从第 天起，每一天收到的捐款都比前一天多 元．则这次募捐活
动一共进行的天数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】每天收到的捐款成等差数列，求项数.
【详解】由题，每天收到的捐款是以 10 为首项，10 为公差的等差数列，
设活动进行了 n天，则 ，
即
解得 或 （舍去），
所以活动进行了 15 天.
故选：D.
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