山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第一学期教学质量检测
高三数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试用时 120 分钟.考试
结束后，将本试卷和答案卡一并交回.
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 选出每小题答案前，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无
效.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 若复数 为纯虚数，则实数 m的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】根据除法运算求出 ，再根据纯虚数的定义可得结果.
【详解】 ,
因为 为纯虚数，所以 ，得 .
故选：D
2. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 的坐标，再由 ，得 可求出 的值
【详解】因为 ， ，所以 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
故选：B
3. 如图，在 中， ，P是BN 上一点，若 ，则实数 t的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意设 ，由向量的线性运算可得 ，再根据已知列等式计
算即可求出 .
【详解】由题意， 是 上一点，设 ，
则 ，
又 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，解得 .
故选：C
4. 若 ，且 为第四象限角，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】由于 ，且 为第四象限角，
所以 ，
.
故选：D
5. 要得到 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
【答案】A
【解析】
【分析】化简函数 ，即可判断.
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