山东省青岛第十九中学2022-2023学年高一4月月考数学试题 word版含解析

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青岛十九中 2022～2023 学年度第二学期 4月份阶段性诊断
高一数学试题 2023.04
说明：1．本试卷分第 I卷和第 II 卷.满分 150 分.答题时间 120 分钟.
2．请将第 I卷题目的答案选出后用 2B 铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第 II 卷
用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废.
第I卷（选择题，共 60 分）
一、单选题（每题 5分，共 8小题）
1. 等于（ ）
A. B. 1C. 0D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.
【详解】由两角和的余弦公式得：
故选：C
2. 如图，在 中，D为AB 的中点，E为CD 的中点，设 ， ，以向量 ， 为
基底，则向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可.
【详解】因为 E为CD 的中点，则 .因为 D为AB 的中点，则 .
所以 .
故选：D.
3. 若复数 满足 ，则在复平面内 的共阨复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法计算出 ，再根据共轭复数定义得出 ，最后确定对应点在复数平面的位
置即可．
【详解】由 ，得 ，
所以 ，则其在复平面内其所对应的点为 ，位于第一象限．
故选：A．
4. 已知一个正三棱锥的高为 3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
为 的中点， ，则此正三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据斜二测画法的知识，求出三棱锥的底面面积，再根据三棱锥的体积公式即可求解.
【详解】由于 为 的中点且 ，所以 ，
根据斜二测画法的知识可知，正三棱锥的底面等边三角形的边长为 2，
其面积为 ，所以正三棱锥的体积为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了斜二测画法的相关知识、锥体的体积公式，考查了基本运算能力，属于基
础题.
5. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则角
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合正弦定理，求出 ，再结合角 的取值范围，即可求解.
【详解】在 中， ，
由正弦定理可得 ，
所以 ，即 ，
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