山东省青岛地区2022-2023学年高一下学期期中考试数学检测试题答案

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2022—2023 学年度第二学期期中学业水平检测高一数学答案
一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40 分．
1-8：A D B C B D C D
二、多项选择题：本大题共 4小题．每小题 5分，共 20 分．
9．ACD； 10．BC； 11．CD； 12．BCD.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．； 14．； 15．； 16．.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
解：（1）由题意知 ，·················································2 分
因为 是锐角， ，所以 ············································3 分
所以 ，所以 ·································5 分
所以 ···········································6 分
（2）因为 都是锐角，所以
因为 ，所以 .·····················································8 分
故
·····························································10 分
18. （12 分）
解：（1）由题意得， ， ，
则 ，即 ··························································2 分
设 ，所以
所以 在 上的投影向量为 ，
2π 2π
(2 cos , 2sin )
3 3
C
所以 在 上的投影向量的坐标为 ···············································4 分
（2）设 ，由（1）知， ，
故 ， ·······················································7 分
所以 ····························10 分
又因为 ，所以当 时， 有最小值为 ·························11 分
此时点 的坐标为 ·······································································12 分
19．（12 分）
解： （1）由题意得， ，因为点 位于第四象限，
所以 所以 .········································································3 分
（2）由题意得， ，所以向量 ，所以向量 对应的复数为
·································································································6 分
（3）因为 ，所以 ，所以 ，
······················10 分
因为 ，所以 ······························································12 分
20．（12 分）
解：（1）选择①：由已知得， ，
所以 ，
在 中， ，所以 ···························································6 分
选择②：由 ，得 ，
则由余弦定理得： ，
由正弦定理得： ，
则 ，
因为 ，则 ，所以 ．
又因为 ，所以 ······································································6 分
选择③：由已知及正弦定理得 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ·········································································6 分
（2）由余弦定理得 ，①
由面积相等得 ．即 ，
整理得 ，②
联立①②，解得 ·······································································10 分
所以 ，所以 ···············································12 分
21．（12 分）
解：（1）由题意得，
，
所以最小正周期为 ·······································································4 分
（2）当 时， ， ，
所以 ···················································································7 分
（3）将函数 的图象向右平移 个单位，可得 的图象；
再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，
得到 的图象．
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