山东省某重点校2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案

3.0 envi 2024-12-08 6 4 237.23KB 5 页 3知币

侵权投诉

高三数学答案第 1页（共 5页）

2022-2023 学年度第一学期期末学业水平检测高三数学评分标准

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。

1--8：B C A D A B D C

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

9．ABD 10．ACD 11．BCD 12．BCD

三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。

13．1

2；14．19；15．2；16．（1）2；（2）256π

81 ．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10 分）

解：（1）由正弦定理得： cos 2 cos 3 cosbc A ac B ab C  ·································· 2 分

由余弦定理得：

2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) 2 ( ) 3 ( )

2 2 2

b c a a c b a b c

bc ac ab

     

     ··········4 分

所以 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) 2( ) 3( )b c a a c b a b c       

化简得 2 2 2

2 3a b c  ，所以

2 2

a b

······················································· 5 分

(2)由余弦定理：

2 2 2 2

2 2 2

1( 2 )

cos 2 2

a b a b

a b c

Cab ab

  

 

  ··························· 6 分

2 2

2 1

3 3

a b



1 2

( )

a b

b a

  ······················ 7 分

1 2

a b

b a

   2

······························ 9 分

当仅当 2b a（即 : : 3 : 6 : 5a b c ）时取等号

所以 cos C的最小值为 2

3··········································································· 10 分

18.（12 分）

解：（1）由题知：因为 , ,CE EG CE EF EG EF E  ，

所以 CE 平面 EFG ····················································································3 分

又因为 CE 平面 CEFD ，平面 EFG 平面 CEFD ········································· 4 分

（2）在平面 EFG 内过点 F做EF 的垂线 FH ，

因为平面 EFG 平面 CEFD ，所以 FH 平面 CEFD ······································ 5 分

如图，以 F为坐标原点，直线 FE ，FH ，

分别为 x，y，z轴，

建立空间直角坐标系·············································· 6 分

则1 3

(0,0,0), (1,0, 2), ( , ,0), (0,0,1)

2 2

F C G D ··········· 7 分

所以

 

0,0,1FD 

uuur

，1 3

( , , 0), (1, 0, 2)

2 2

FG FC 

 

········ 8 分

高三数学答案第 2页（共 5页）

设平面

CFG

的法向量为

( , , )n a b c



，

因为

0FC

n FG

 



 





 

，即

2 2

2 0

a b

a c

 





 



，取

2b

，从而

( 2 3, 2, 3)n 



···············11 分

所以

到平面

CFG

的距离为

| |

3 57

FD 

  

 



··································· 12 分

19.（12 分）

解：（1）方案一：选条件①．

因为数列

{ }

S a

为等比数列

所以

2 1 1 1 3 1

( ) ( )( )S a S a S a   

，即

1 2 1 1 2 3

(2 ) 2 (2 )a a a a a a   

················· 2 分

设等比数列

{ }

的公比为

，因为

11a

所以

2 2

(2 ) 2(2 )q q q   

，解得

2q

或

0q

（舍）····································· 5 分

所以

1 1

n n

a a q  

 

( N )n

······································································ 6 分

方案二：（1）选条件②．

当

2n

时，因为

1 2 1

2 2 2

n n

a a a na





   

( N )n



①

所以

1 2

1 2 1

2 2 2 ( 1)

n n

a a a n a

 



    

所以

1 2

1 2 1

2 2 2 2( 1)

n n

a a a n a



    



②··············································· 3 分

①



②得

2 2( 1)

n n n

a na n a



  

，即

+1 =2

( 2)n

·········································4 分

当

1n

时，

1 2

2a a

，

适合上式···························································· 5 分

所以数列

{ }

是首项为

，公比为

的等比数列

所以

1 1

n n

a a q  

 

( N )n

······································································ 6 分

（2）由题知：

1 1 1 2

4 , 4

n n n n n n

T b b T b b

   

   

两式做差得：

1 1 2 1

4( )

n n n n n n

T T b b b b

   

    

所以

1 1 2

4 ( )

n n n n

b b b b

  

 

，得

n n

b b

 

······················································ 8 分

所以

{ }

( N )k

为首项

24b

，公差等于

的等差数列，

所以

24 ( 1) 4 4

b k k    

同理：

2 1

{ }

b

( N )k

为首项

12b

，公差等于

的等差数列，

所以

2 1 2 ( 1) 4 4 2

b k k

     

所以

b n

所以

2 2

1 1

[( 1) ] 4( 1) ( 1)

n n

i i

b b i i



 

   

 

所以

4( 1) ( 1) 4[( 2 6) ( 12 20) 4 ] 8 8

i i n n n



           



····················12 分

全科免费下载公众号《高中僧课堂》

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

山东省某重点校2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

山东省某重点校2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: