山东省临沂市郯城县郯城第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题 含解析

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郯城二中高三上学期期末考试数学试题
（时间 120 分钟，满分 150 分）
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 z满足 ，则 z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量 ，且 ，则 （）
A．3 B．C．D．
4．已知直线 与圆 有公共点，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
5．良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级
1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200 名学生每天的睡眠时间 ，则每天
的睡眠时间为 5-6 小时的学生人数约为（结果四舍五入保留整数）（）
（ 附 ： 若 ， 则 ， ，
）
A．20 B．26 C．51 D．163
6．从 2至7的6个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为（）
A．B．C．D．
7．已知 为奇函数． 为偶函数，若当 ， ，则
（）
A．B．0 C．1 D．2
8．已知双曲线 的左顶点为 A，右焦点为 F，以 F为圆心的圆与双曲线 C的一条
渐近线相切于第一象限内的一点 B．若直线 的斜率为 ，则双曲线 C的离心率为（）
A．B．C．D．2
9．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
10．甲乙两个箱子中各装有 5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有 3个红球、2个白球，乙箱中有 2个
红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，
从乙箱中随机摸出一个球．则摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
11．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，点 P在抛物线 C上， 垂直 l于点 Q， 与 y轴交于
点T，O为坐标原点，且 ，则 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知三棱锥 中， 三条棱两两垂直，且长度均为 ，以顶点 P为球心，2为半
径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
13．在 的展开式中，下列说法正确的是（）
A．常数项为 160 B．第 4项的二项式系数最大
C．第 3项的系数最大 D．所有项的系数和为 64
14．若正实数 a，b满足 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
15．已知函数 ，则（）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
16．若函数 在 上恰有三个零点，则（）
A． 的取值范围为 B． 在 上恰有两个极大值点
C． 在 上有极大值点 D． 在 上单调递增
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知 的三个内角 A，B，C的对边分别是 A，B，C，且 ．
（1）求角 A；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的值．
18．（12 分）已知数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 n项和为 ，证明： ．
19．（12 分）垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程。摘好垃圾分类收集处理，可为政府
节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容。为推进垃圾分类收集
处理工作，A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾
分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到如
下列联表（单位人）：
能正确进行垃圾分类 不能正确进行垃圾分类 总计
55 岁及以下 90 30 120
55 岁以上 50 30 80
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