山东省临沂市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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临沂一中 2021 级高二上学期期末检测
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 已知空间向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. 2B. C. 14 D.
2. 设直线 l的斜率为 k，且 ，直线 l的倾斜角 的取值范围为（　　）
A. B.
C
.
D.
3. 抛物线 的准线方程为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列
的
前 项积 满足 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
5. 由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑
完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，离心率为 2，则该双
曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若等差数列 的前 项和为 ，则“，”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设点 P是抛物线 :上的动点,点M是圆 :上的动点,d是点 P
到直线 的距离,则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 （ ）与双曲线 （ ， ）具有相同焦
点 、 ， 是它们的一个交点，则 ，记椭圆去双曲线的离心率分别为 、 ，
则 的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9. 对于非零空间向量 ， ， ，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 ， 的夹角是钝角
B. 若 ， ，则
C. 若 ，则
D. 若 ， ， ，则 ， ， 可以作为空间中
的
一组基底
10. 已知曲线 .（ ）
A. 若m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上
B. 若m=n>0，则 C是圆，其半径为
C. 若mn<0，则 C
是
双曲线，其渐近线方程为
D. 若m=0，n>0，则 C是两条直线
11. 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.
“三角垛”最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，第四层有 10 个球， .设第 层
有 个球，从上往下 层球的总数为 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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