山东省济南市莱芜第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题 word版含解析

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2023—2024 学年度第一学期月考
高三数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在
答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿
纸上作答无效．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，若 ，则 a等于（ ）
A. 或2B. 0或C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相等集合求出 a值，再验证即得.
【详解】集合 ， ，由 ，得 ，解得 或 ，
当 时，集合 中元素 ，与集合元素的互异性矛盾，
当 时， ，符合题意，
所以 .
故选：C
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得 ，进而求得 .
【详解】设 ，依题意 ，
， ，
所以 ，解得 ，
则.
故选：D
3. 设甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要
条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式，结合充要条件的判断方法即可得解.
【详解】当 时，取 ，满足要求，
但 ，则甲不是乙的充分条件；
当 时， ，则 ，
所以 ，则甲是乙的必要条件；
综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件.
故选：B.
4. 已知正项等比数列 中， ，则 （ ）
A. 1012 B. 2024 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列性质得到 ，结合对数运算
法则求出答案.
【详解】正项等比数列 中， ，
故 ，
故
.
故选：B
5. 近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为 m元/升，n元/升( )，
甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买 40 元的汽油，乙每周购买 12 升汽油，甲、乙两次购买
平均单价分别记为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. ， 的大
小无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出 ， 关于 ， 的表达式，再根据基本不等式即可求解．
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