山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考数学试题（A）答案

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答案第 1页，总 5页
2021 年“山东学情”高二 10 月联合考试
数学试题（A卷）参考答案
1．B 2．D 3．A 4.C 5.B 6.C 7．D 8．C
9.BD 10.BC 11．CD 12.ABD
13.
)
3
3
-,
3
3
-,
3
3
-()
3
3
,
3
3
,
3
3
(或
14.
,22
15.
，
5
53
16.
4
2
4
10 、
17. （1）
 
0,0,2
；（ 2）
2nm
．
解：
)1,,(),4,0,2( nnmmCDAB
因为
//AB CD
，故存在实数
，使得
AB CD
，即
)1,,()4,0,2( nnmm
........2 分
1
1
2
,
)1(4
)(0
2
n
m
n
nm
m
解得故
........4 分
点
D
的坐标为
 
0,0,2
........5 分
（2）因为
CD
与平面
ABC
垂直，所以
,CD AB CD AC
，
)0,1,2(),4,0,2(),1,,( ACABnnmmCD又
........7 分
0)(2
0)1(42
0
0
nmm
nm
ACCD
ABCD 即所以
........9 分
解得
2nm
．........10 分
18.
13
7
)3(,
2
1
)2(,
14
143
)1( kk
分
分
由题意，解：
4;......
14
143
621
2412)1(1
,cos
2,......6411
,211641
)1(

nm
nm
nm
n
m
 
 
nmnmk
nmkkknmk
2//
6,......8,4,1224,12,1)2(
分易知
答案第 2页，总 5页
 
分解得
即
分
分解得
12.......
13
7
,08)24(4)12()1()1(
10,......02,2)3(
8;......
2
1
,
8
24
4
12
1
1
k
kkk
nmnmknmnmk
k
kkk
19.证明：
 
1
轴的正方向轴，轴，分别为为原点，以如图，以 zyxAPADABA,,
建立空间直角坐标系
A xyz
，........2 分
设
2AB a
，
2BC b
，
2PA c
，
则
(0,A
0，
0)
，
(2 ,Ba
0，
0)
，
(2 ,Ca
2
b
，
0)
，
(0,D
2
b
，
0)
，
(0,P
0，
2)c
，
E
为
AB
的中点，
F
为
PC
的中点，
(,Ea
0，
0)
，
(,Fa
b
，
)c
，
),,0( cbEF
，...4 分
AP
 
0,0,2c
，
AD
(0,
2
b
，
0)
，........5 分
11
22
EF AP AD 
........7 分
,,EF AP AD
共面.........8 分
分
分
分
12.............,
11............00002
9...).........,,0(),0,0,2().2(
EFABEFAB
cbaEFAB
cbEFaAB
20.解：（1）证明：连结
AC
交
BD
于点
O
，因为
ABCD
为菱形，故
AC BD
，
又因为侧棱
1
AA
底面
ABCD
，........1 分
所以以
O
为原点建立空间直角坐标系，如图所示........2 分
设
OB a
，
OA b
，
1
DD c
，则
(0, ,0)Ba
，
1(0, , )D a c
，
)
3
2
,0,(),
3
1
,0,( cbFcbE
所以
)
3
1
,,(),
3
1
,,( 1cabFDcabBE
....4 分
所以
1
BE FD

，故
1
//BE FD
，所以
B
，
F
，
1
D
，
E
四点共面；........6 分
（2）因为
0
60,4 BADAB
，
 
cFcDDB 3
2
,0,32,,2,0,0,2,0,0,2,0 1
所以
设平面
11DBB
的法向量为
( , , )m x y z
，
 
cDDBD ,0,0,0,4,0 1
则有
1
0
0
m BD
m DD


，即 {−4𝑦 = 0
𝑐𝑧 = 0 ......8 分，
摘要：

答案第1页，总5页2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题（A卷）参考答案1．B2．D3．A4.C5.B6.C7．D8．C9.BD10.BC11．CD12.ABD13.14.15.16.17.（1）；（2）．解：因为，故存在实数，使得，即........2分........4分点的坐标为........5分（2）因为与平面垂直，所以，........7分........9分解得．........10分18.)33-,33-,33-()33,33,33(或,22，55342410、0,0,22nm)1,,(),4,0,2(nnmmCDAB//ABCD)0(ABCD...

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